一元二次方程根和系数的关系习题[配答案].docVIP

PAGE  PAGE 6 一元二次方程根与系数的关系习题 一、单项选择题： 1．关于的方程中，如果，那么根的情况是（ ） （A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根 （C）没有实数根 （D）不能确定 2．设是方程的两根，则的值是（ ） （A）15 （B）12 （C）6 （D）3 3．下列方程中，有两个相等的实数根的是（ ） 2y2+5=6y（B）x2+5=2 eq \r(,5) x（C） eq \r(,3) x2－ eq \r(,2) x+2=0（D）3x2－2 eq \r(,6) x+1=0 4．以方程x2＋2x－3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ ） y2+5y－6=0 （B）y2+5y＋6=0 （C）y2－5y＋6=0 （D）y2－5y－6=0 5．如果是两个不相等实数，且满足，，那么等于（ ） （A）2 （B）－2 （C） 1 （D）－1 二、填空题： 1、如果一元二次方程有两个相等的实数根，那么＝ 。 2、如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 。 3、已知是方程的两根，则＝ ，＝ ，＝ 4、若关于的方程的两个根互为倒数，则＝ 。 5、当= 时，方程有两个相等的实数根； 6、已知关于的方程，若有一个根为0，则= ，这时方程的另一个根是 ；若两根之和为－ EQ \F(3,5) ，则= ，这时方程的 两个根为 . 7、如果是一个完全平方式，则= ； 8、方程没有实数根，则最小的整数= ; 9、已知方程两根的和与两根的积相等，则= ; 10、设关于的方程的两根是和，且，则值为 ; 11、若方程有实数根，则的取值范围是 12、一元二次方程两个根分别是和，则p= ,q= 13、已知方程的一个根是1，那么它的另一个根是 ，m= ; 14、若方程的两个实数根互为相反数，那么m的值是 ; 15、是关于 的方程的两个实数根，则代数式= 。 16、已知方程的两个根为α,β，则α+β= , αβ= ; 17、如果关于的方程与有一个根相同，则m的值为 ; 18、已知方程的两根之差为2 EQ \F(1,2) ，则k= 19、若方程的两根是1和－3，则a= 20、①、若关于的方程有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为 ; ②、已知关于的一元二次方程两根互为倒数，则a= 。 21、如果关于的一元二次方程的一个根是1－，那么另一个根是 ，a的值为 。 22、如果关于的方程的两根差为2，那么k= 。 23、已知方程两根的绝对值相等，则m= 。 24、一元二次方程的两根为0和－1，则q∶p= 。 25、已知方程，要使方程两根的平方和为，那么常数项应改为 。 26、已知方程的一个根α比另一个根β小4，则α= ；β= ；m= 。 27、已知关于x的方程的两根为，且，则m= 。 28、关于x的方程，当 时，方程有两个正数根；当m 时，方程有一个正根，一个负根；当m 时，方程有一个根为0。 三、解答下列各题： 1、已知3－ EQ \R(,2) 是方程的一个根，求另一个根及m的值。 2、m取什么值时，方程 （1）有两个不相等的实数根，（2）有两个相等的实数根，（3）没有实数根； 3、求证：方程没有实数根。 4、求证：不论k为何实数，关于x的式子都可以分解成两个一次因式的积。 5、当k取什么实数时，二次三项式可因式分解. 6、已知a是实数，且方程有两个不相等的实根，试判别方程有无实根？ 7、已知关于x的方程两根相等，方程的一个根是另一个根的3倍。求证：方程一定有实数根。 8、已知方程的两根之比为2∶3，方程的两根相等(mn≠0)。求证：对任意实数k，方程恒有实数根。 9、设是方程的两根，利用根与系数关系求下列各式的值： 　　　 12、实数ｓ、ｔ分别满足方程和且求代数式的值。 13、设：，且a≠b，求的值。 14、已知，，且a≠b，求(a－1)(b－1)的值。 15、已知，，m，n为实数，且，求代数式的值 16、已知，，s，t为实数，且st≠1。求下列各式的值： (1)； (2)。 17、已知关于x的方程x2－(k+1)x+k+2=0的两根的平方和等于6，求k的值; 18、方程x2+3x+m=0中的m是什么数值时，方程的两个实数根满足：(1)一个根比