七年级(下)数学平行线和相交线.docVIP

第一讲 两条直线的位置关系 知识点一 ：相交线、平行线的概念 相交线平行定义：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线 平行线定义:在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 两套直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种 两条直线是指不重合的两条直线 注意：1、两条直线在同一平面内 2、我们有时说两条射线或线段平行，实际上是指它们所在的直线平行 知识点二：关于对顶角的定义和性质 定义 对顶角：像这样直线AB与直线CD相交于O，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 注意：对顶角的判断条件： 另外，从对顶角的定义还可知：对顶角总是成对出现的，它们是互为对顶角；一个角的对顶角只有一个。 性质 同角或等角的对顶角相等。 一般题型　下列说法中，正确的是（　）． 　　A．??公共顶点，并且相等的角是对顶角 　　B．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角 　　C．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 　　D．互补的两个角不可能是对顶角 练习 1、如图2-1，共有________对对顶角． 图2-1 知识点三： 互为余角、互为补角的概念及其性质 定义：互为余角：如果两个角的和是直角，则这两个角互为余角. 互为补角：如果两个角的和是平角，则这两个角互为补角 钝角没有余角 注意： 互为余角、互为补角只与角的度数有关，与角的位置无关. 性质 同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等 一般例题 ⑴∵和互余，∴_____(或) ⑵∵和互补，∴_____(或) 练习1、若∠α=50o，则它的余角是 ，它的补角是 。若∠β=110o，则它的补角是 ，它的补角的余角是 。 2若∠1与∠2互余，∠3和∠2互补，且∠3=120o，那么∠1= 。 如果∠1+∠2=90 o，∠2+∠3=90 o，则∠1与∠3的关系为___，其理由是____。 如果∠1+∠2=180 o，∠2+∠3=180 o，则∠1与∠3的关系为____，其理由是____ 经典题型 1、已知互余两个角的差是30o，则这两个角的度数分别___________。 练习：1.已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角____。 2、已知一个角的余角比它的补角的1/4还少12o，求这个角。 3、一个角的补角的余角等于这个角的2/5，求这个角的度数。 2、如图，O是直线AB一点，∠BOD=∠COE=90o， 和∠1互为余角的有 。和∠1相等的角有 。 3、如图所示，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC=70 o，OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE：∠EOD=2：3，求EOD的度数。 A D O E B C 拓展题型： 1. 已知∠α与∠β互补，且∠α∠β，则∠β的余角不能用下列式子表示的是（ ） A1/2（∠α+∠β） B1/2（∠α-∠β） C∠α －90度 D 90度－∠β 2.已知∠α是锐角，∠β是钝角，且∠α和∠β互补，那么下列结论正确的是（　　） A、∠α的余角和∠β的补角互余 B、∠α的补角和∠β的余角互余 C、∠α的余角和∠β的补角互补 D、∠α的补角和∠β的余角互补 2. 如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图中与∠A互余的两个角共有（ ） 对 两 同角的余角相等 3. 如图，A，O，B三点在同一条直线上，OD，OE分别平分∠BOC，∠AOC，则图中与∠AOE互余的角有（ ）对． 4.如果一个角的两边与另一个角的两边相互平行，那么这两个角的关系是（ ） A相等 B互补 C 相等或互补 D 相等且互补 5. 有一条直的等宽纸带，按如图折叠时，纸带重叠部分中的∠α= 度． 知识点四：垂直的概念及表示（理解） 定义：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，互相垂直的两条直线的交点叫垂足，要判定两条直线是否互相垂直，只需要看他们相交所成的四个角中是否有一个直角 两条线段垂直是指这两条线段所在的直线垂直，如果两条直线垂直，那么其中的一条直线叫做另一条直线的垂线 知识点五：垂线的画法（掌握） 利用三角板的两条直角边与其所在边的垂直关系画（一靠、二过、三画） 利用量角器画图 利用折叠法 利用方格纸 知识点六：垂下的性质 存在性与唯一性：平面内，过一个点有且仅有一条直线与已知直