中国计量学院《概率论和数理统计A》课程摸拟卷和答案.docVIP

中国计量学院《概率论与数理统计A》课程摸拟卷 一、选择题：（每题3分，共15分） 1、已知随机变量，,则参数分别为（ ）。 （A） （B） （C） （D） 2、设事件与事件相互独立,且则（ ）一定成立。 （A）； （B） （C）； （D） 3、随机变量则随增大，（ ）。 （A）单调增大 （B）单调减少 (C) 保持不变 （D）增减不定 4、设总体服从0-1分布，是来自总体的简单随机样本，是样本方差，则下列各项中的量不是统计量的是（ ）。 （A） （B）； (C) （D） 5、设随机变量的数学期望存在，则( ) 。 （A）0； （B）； （C）； （D） 二．填空题（每空2分，共30分） 设表示三个随机事件，用分别表示事件“三个事件至少有一个发生”和“三个事件一个都不发生” ， 。 设连续随机变量，则当 时，。 设事件的概率分别为(1)若相互独立，则 ；（2）若互不相容，则 。 设且与独立。则 ， 。 已知随机变量,令，则随机变量的概率密度函数为 。 设离散随机变量的所有可能取值为，知且则＝ 。 设，则方程有实根的概率为 。 若，则 。 设随机变量的概率密度为又知,则 ， 。 10．设随机变量的概率分布为，则＝ 。 11．设是两个独立的随机变量，其分布密度是 则的联合分布密度是 。 三．计算题（共55分） 1、（本小题10分）一工厂有一、二、三3个车间生产同种产品，每个车间的产量占总产量的45%，35%，20%，如果3个车间的次品率分别为3%，4%，5%，问 从全厂产品中任意抽取一个产品，求是次品的概率； 2）从全厂产品中如果抽出的一个恰好是次品，问哪个车间生产该产品的概率最小? 2、（本小题5分）二只球随机地投入标号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的4个盒子中，求: (1) 第二个盒子无球的概率, (2) 第二个盒子中恰有一个球的概率。 3、（本小题10分）设随机变量的概率密度为 （1）确定常数; （2）求边缘概率密度，；（3）求的概率密度函数。 4、（本小题10分）设连续型随机变量的密度函数为， (1) 求系数; (2)求的分布函数; (3)计算 (4) 求，. 5、（本小题10分）设总体服从泊松分布，其中为未知参数。如果取得样本观测值为，求参数的矩估计值和极大似然估计值。 6、（本小题10分）化肥厂用自动打包机包装化肥，某日测得9包化肥的质量（kg）如下: 49.7 49.8 50.3 50.5 49.7 50.1 49.9 50.5 50.4 已知每包化肥的质量服从正态分布,问在显著性水平下是否可以认为每包化肥的平均质量为50kg? 附常用数据: 参考答案 选择题：（每题3分，共15分） 1. C 2. A 3. C 4. B 5. C 二．填空题（每空2分，共30分） 1.,. 2. 。 3. ,. 4．16, 85.75. 5. 6. ＝3。 7.. 8. 0.7. 9. 3, 2. 10. . 11. . 三．计算题（共55分） 1. （本小题10分） 解：设A表示该产品是次品，表示“第个厂生产”。由题意得： (1) P(A)=0.45×0.03+0.35×0.04+0.2×0.05=0.0375 …………………… 4分 (2) 由第三车间生产的概率最小 . …………………10分. 2. （本小题5分） 解：设A表示“第二个盒子无球”,B表示“第二个盒子恰有一个球”则 (1) P(A)= …???…