信号的分类和其表示方法.pptVIP

第一章 信号的分类及其表示; 信号处理的对象是各类物理信号.研究信号,首先要研究各类信号的表示方法.举一个简单的例子:;设v(t)是周期函数(周期为2π),则在一定条件下可表为傅立叶级数: ;可以看出，傅立叶系数{ }是周期信号v(t)的一种表示方法。在物理上， 和 称为周期信号v(t)的频谱。式（1-1-2）称为该信号的频域表示。;2 可以转化为正交坐标表示; 各种物理信号有不同的特殊规定性，也有着不同的数学形式。分类简述如下：;其中; 有的无限长信号本身就是周期信号。对于有限长信号x(t), 0tT,常在信号处理中将其延拓成周期信号：; 对于有限长离散信号（向量） ，常将其延拓成无穷 周期序列 ：; 在面对实际问题时，我们通常研究的是随机信号；而确定性信号往往是为了研究方便而所假定出的信号。;　　???信号x(t)是周期函数，周期为Ｔ：;为x(t)的频谱(傅立叶系数)。也可以用傅立叶级数表示该信号(可以是复函数)：;式中符号“~”表示“相应于”。因为从数学上讲并不是所有周期函数的傅立叶级数都收敛于该函数本身，故没有使用“=”。下面介绍一些上式等号成立的有关研究概况。; 如果x(t)在[0,T)内逐段连续，则它的三角函数形式的傅立叶级数式(1-2-2)与指数形式的傅立叶级数式(1-2-4)同时收敛或同时发散。如果收敛，则二者的和相等。; 设x(t)是以Ｔ为周期，在[0,T)上句段可微的连续函数，则其傅立叶级数在整个数轴上一直收敛于x(t)。; 对于任意一点 ，总可以找到一个连 续函数，其傅立叶级数在该点 处是 发散的。; 对于一些傅立叶级数收敛性不好的连续 函数，在某种平均意义下具有很好的收 敛性。; 对于给定数列 , （或者 ），当 满足条件：;1-3 傅立叶积分变换;其反变换为： 其中X(f)称为x(t)的频谱。; 傅立叶积分变换有许多重要性质，在对非周期信号的处理过程中也起着非常重要的作用。关于傅立叶变换的性质，常用傅立叶变换对以及一些重要公式，在课本中都有相应的介绍和列举。具体内容可见书本。 关于傅立叶积分变换的知识内容在信号处理中十分常见和重要，希望大家能够熟记并清楚各个公式、性质的推演和联系。; 所谓单位脉冲 ，通常被用来表示瞬间存在的冲激信号。该冲击信号的物理特征是在t=0处取值为无穷大，而在其他时刻取值均为零；或者是具有一定特性的函数序列的极限。 由于其自身所具有的特性， 函数有着不同的数学解释。在课本中介绍了几种常被科技工作者使用的关于 的解释。; 单位脉冲的一个基本应用是用于线性系统的描述。 系统的概念很广泛。这里，我们把变一个信号(称之为系统的输入信号)为另一个信号(称之为系统的输出信号)的装置或设备称为系统。在数学上这种装置或设备称为算子。若将系统记为T，输入和输出分别记为x和y，则相应的关系式为 ;如果T满足线性迭加性质： 其中a和b为任意常数，则T为线性系统。; 对于线性时不变系统，相应于任意输入的x(t)输出y(t)是与单位脉冲响应h(t)的卷积：; 式(1-3-9)含有卷积运算，这在许多场合中是不方便的。应用傅立叶变换的卷积定理，在对应的频域中，有 或; 考察函数 的傅立叶变换：;如果一个系统具有形式为(1-3-14)的频率响应，其输出y(t)与x(t)的幅度相同，而相位相差 。例如当输入为正弦波时，输出为余弦波。这样的系统称为正交滤波器。在时域中考察这个问题，有; x(t)的希尔伯特变换记为 ：;; 无限长离散型信号 可认为是通过对信号函数x(t)进行采样而得到的.它是一个双边无限序列.其频谱定义为：;该级数的收敛条件是：;; 在序列 的频谱表达式(1-4-1)中令 可以得到一个简洁形式;在此收敛域内，级数(1-5-2)收敛于一个复函数X(z)：; 由式(1-5-2)可知序列的频谱是Z变换X(z)在单位圆上的取值，因此Z变换比频谱更广。本质上讲两者是同一类概念,但频谱的物理意义更明确，而Z变换在进行数学处理时更为方便。