九年级数学上期期末复习专题-一元二次方程专题复习[Word版.含解析、点评和练习].docVIP

 PAGE \* MERGEFORMAT 11 一元二次方程 专题一：一元二次方程解法例析 知识点： 1、一元二次方程：①定义；②、一般形式：，会求一般形式下的二次项系数 ，一次项系数及常数项；注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号。 2、一元二次方程的四种解法：①、直接开平方法；②、配方法；③、公式法；④、因式分解法； 注：、配方之前要把常数项移到等号的右边，然后再把二次项的系数化为1，然后配方。 配方时，方程两边同时加 ； 用公式法解时：（用公式法解时要先把一元二次方程化为一般形式。） ①当△0时，一元二次方程有 的实数根； ； ②当△=0时，一元二次方程有 的实数根； ； ③当△0时，一元二次方程 实数根； 因式分解前:一元二次方程的等号的右边要化为 。（注意十字相乘法） 3、了解：①、换元法解特殊的（具有“倒数”和“平方”等特殊结构形式）的一元二次方程；②、可以化为一元二次方程的分式方程的解法和和步骤；③、绝对值方程的解法。 4、会利用方程的根进行整体代入求某些代数式的值； 例题解析及课堂练习： 例1、k为何值时，关于x的方程是一元二次方程，并指出二次项系数 ，一次项系数及常数项. 练习：写出方程二次项系数 ，一次项系数及常数项； 例2、用配方法解： 练习：1、①、；②、； 2、用配方法解：①、；②、。 例3、解方程：⑴、；⑵、 练习：1、；2、 3、；4、；5、。 例4、已知a是方程的根，则；. 练习：已知：是方程的根，则；。 课堂选练： 一、填空： 1、若方程的一根为1，则a= ,另一根是 。 2、已知：，则x= 。 3、已知：，则= 。 4、用换元法解，设，则原方程变形成y的形式为： 。 5、方程是关于x的一元二次方程，则m= 。 6、已知是方程的根，则= ，= ，= 。 二、解下列方程： 1、（用配方法）； 2、； ； 4、； 已知a是方程的根，的值？ 已知c为实数，并且的一个根的相反数是方程的一个根，求的根和c的值？ 五、已知方程的一个根为x=3,求它的另一个根及m的值。 专题二：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系部分 知识点： 1、一元二次方程的根的情况是判别式△=由判定： ①当△0时，一元二次方程有 的实数根； ； ②当△=0时，一元二次方程有 的实数根； ； ③当△0时，一元二次方程 实数根； 掌握一元二次方程的根的判别式的应用常见的类型：①、判定根的情况；②、进行相关的证明；③、根据根的情况来确定字母的取值（范围）。 2.韦达定理： 如果的两个实数根是，那么 ， 。 解一元二次方程的根与系数关系定理（韦达定理）的应用常见的类型： ①.判定根的情况（注意含字母系数的一元二次方程）； ②.已知一根，求另一根和待定字母的值； ③.已知两根写出方程〔关于x的一元二次方程若，设两根为，则〕； ④.求“嵌入”了两根为结构的代数式的值〔注意各种变形，如：， 等〕； ⑤.进行相关的证明； ⑥．根据两根的某种特殊关系求待定字母的值〔在一元二次方程有根的情况下若：两根互为相反数，则b=0;两根互为倒数，则a=c〕. 例题解析： 例1、不解方程判定关于下列方程根的情况： .；⑵.；⑶.。 例2、已知关于x的方程，求证：此方程无实数根。 例3、关于x的方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围？ 例4、已知方程 的两根是，不解方程，求下列代数式的值: ⑴.； ⑵. ⑶.； ⑷.. 例5、m为何值时，方程，⑴、两根互为相反数；⑵、两根互为 倒数. 例6、已知是方程的两