人教版7年级数学(上)123单元总结.docVIP

第一章 有理数 1.1正数和负数 （1）正数：大于零的数叫做正数。如：1,0.25，…，69。 负数：小于零的数叫做负数。如：-1，-3.8，-1/4，…，-25。 零： 零既不是正数也不是负数 整数：正数、0、负数 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。 1.2有理数 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。 （1）有理数的分类 数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 （3）相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。如2与-2，-5与5，a与-a等。 ①通常用a和-a表示一对相反数 ②若a与b互为相反数，则a+b=0 ③互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a| ④若|a|=|b|,则a=b,或a=-b(a与b互为相反数) 绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，符号表示为( |a| ) 绝对值最小数为0 （5）有理数数的比较： ①在数轴上表示的两个数右边的总 比左边的大。 ②两个正数比较大小，绝对值大的数大； 两个负数绝对值大的反而小。 ③正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 1.3有理数的加减法 （1）有理数加法 法则1. 同号两数相加，取相同的符号，并把他们的绝对值相加。 法则2.绝对值不等的异号两数相加，取 绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 法则3.互为相反数的两数相加得零。 法则4.一个数与零相加，仍得这个数。 加法运算律： 1交换律：a+b = b+a ; 2结合律：（a+b）+c=a+(b+c)。 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数，用字母表示为a-b= a+(-b) 。 1.4有理数的乘除法 （1）有理数乘法法则： 1、两数相乘，同号得正，异号得负 ，并把绝对值相乘。 2、几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为 正数,当负因数有奇数个时，积为负数； 3、几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0。 乘法运算律：1交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变ab = ba ; 2结合律:三个数相乘，先把前面两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。（ab)c=a(bc)； 3分配律：一个数于两个数的和相乘，等于把这个数分别于这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac。 倒数：①乘积为1的两个数互为倒数。 ②零没有倒数 ③互为倒数的两个数的符号相同. （2）有理数除法法则： 1、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相 相除。 3、0除以任何一个不等于0的数都得0。 规律: 加减法和乘除法计算步骤——先定符号 再定绝对值 1.5有理数的乘方 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，表示为an其中a叫做底数，n叫做指数。 （1）乘方的幂意义：表示n个a相乘，如34表示4个3相乘，即34 =3×3×3×3 （2）正数的任何非0次幂都是0； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 （3）有理数混合运算顺序： 1、先乘方，再乘除，最后加减； 2、同级运算，从左到右进行； 3 、如有括号，先算括号，从小到大。 规律：几个非负数之和为0，则这几个非负数都为0 。 （4）、科学记数法 1、把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式（a是整数数位只有一位的数，n是比原整数数位小1的正整数），如236000000=2.36×108；-2450000=-2.45×106 2、将用科学记数法表示的数还原，如：1.52×104=15200 有效数字、近似数 近似数：接近实际数目。但是与实际数目还有差别的数。 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位。就说精确到哪一位。 有效数字：一个数字从左边第一个非0的数字起到末位止，叫做这个数的有效数字。如：0.003020有四个有效数字，分别是3、0、2、0。 对于科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。 第二章 整式的加减 1.整式的概念: (1)单项式:都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 ①单项式的系数：单项式中的数字因数。 ②单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和 ※注意：①圆周率π是常数； ②只含有字母因式的单项式的系数是1或－1时，“1”通常省