数学实验说明大数定理.doc

2．1 随机模拟算法 为了对大数定律和中心极限定理进行模拟，根据格列汶科定理，可以将大量独立随 机变量的算术平均 1Σ￡及大量独立随机变量的和Σ￡分别看作总体，并对总体进行抽样，通过研究抽样样本的分布来实现对总体本身分布的推断 对于公式(1)，设 = 1Σ￡，凡为随机变量的个数，则大数定律的随机模拟算 ～ = 1 法为： 1)设置循环的跳跃步长step=5； 2)选择随机数 。的分布类型； 3)设置n的上限值m； 4)给出第一次抽样的样本容量初始值n。，即n=n。； 5)利用计算机产生一组(n个)服从同一分布的随机数 。，(i：1，2，? ，n)； 6)计算仉的值； 7)n=n+step，如nm，则转8)，否则，回到5)； 8)以 轴代表样本容量 Y轴代表每次抽样所得的样本平均值 ，画出整个试 验的过程(静态显示或动态显示均可)． 根据大数定律，随着随机变量的个数n逐步增大，抽样值的平均值 会越来越趋 向于 ．显然，如果在算法2)中选择随机数服从0—1分布，则该算法模拟的是公式 (2)，即贝努利大数定律． Σ 一a,u 对于公式(3)，设 = LF一，凡仍为随机变量的个数，m为总体 的样本 容量，则中心极限定理的随机模拟算法如下： 1)选择随机数￡的分布类型； 2)设置试验总次数m的值； 3)设置随机变量个数n的值； 4)利用计算机产生一组(n个)服从同一分布的随机数￡， n 5)将Σ￡的值规范化，即计算 的值(总共有m个)，记为( ， ，?， i=1 )； 6)画出这m个 值的频率直方图． 根据中心极限定理，当随机变量的个数n越来越大时，这m个 值的分布情况将 越来越趋于标准正态分布．同样，根据格列汶科定理，m值的大小也会影响模拟效果． 在n一定的情况下，m越大， 的分布越接近于标准正态分布． 显然，若在算法1)中选择随机数服从0—1分布，则本算法模拟的是公式(4)，即德 莫佛一拉普拉斯中心极限定理． 2．2 软件实现 本文的计算机随机模拟软件全部由MATLAB数学软件实现，软件的设计过程主要包 rand(n):生成0到1之间的n阶随机数方阵 rand(m,n):生成0到1之间的m×n的随机数矩阵 (现成的函数) 另外: Matlab随机数生成函数 betarnd 贝塔分布的随机数生成器 binornd 二项分布的随机数生成器 chi2rnd 卡方分布的随机数生成器 exprnd 指数分布的随机数生成器 frnd f分布的随机数生成器 gamrnd 伽玛分布的随机数生成器 geornd 几何分布的随机数生成器 hygernd 超几何分布的随机数生成器 lognrnd 对数正态分布的随机数生成器 nbinrnd 负二项分布的随机数生成器 ncfrnd 非中心f分布的随机数生成器 nctrnd 非中心t分布的随机数生成器 ncx2rnd 非中心卡方分布的随机数生成器 normrnd 正态（高斯）分布的随机数生成器 poissrnd 泊松分布的随机数生成器 raylrnd 瑞利分布的随机数生成器 trnd 学生氏t分布的随机数生成器 unidrnd 离散均匀分布的随机数生成器 unifrnd 连续均匀分布的随机数生成器 weibrnd 威布尔分布的随机数生成器 r=rand(10,10)； %生成0到1之间的10×10的伪随机数矩阵 s=sum(sum(r(1:10,:)))； %计算随机数矩阵中所有元素的和 y=s/100 %计算y的值 y =0.4658 服从0-1之间均匀分布Exi=0.5 A=randn(100,1);%随机生成的数据 [a,b]=hist(A); bar(b,a/sum(a))%频数直方图 常见分布的随机数产生 方法一： 常见分布的随机数的使用格式与上面相同 表2-1??随机数产生函数表 函数名调用形式注??????释Unifrndunifrnd ( A,B,m,n)[A,B]上均匀分布(连续)?随机数Unidrndunidrnd(N,m,n)均匀分布（离散）随机数Exprndexprnd(MU,m,n)参数为MU的指数分布随机数Normrndnormrnd(MU,SIGMA,m,n)参数为MU，SIGMA的正态分布随机数chi2rndchi2rnd(N,m,n)自由度为N的卡方分布随机数Trndtrnd(N,m,n)自由度为N的t分布随机数Frndfrnd(N1, N2,m,n)第一自由度为N1,第二自由度为N2的F分布随机数gamrndgamrnd(A, B,m,n)参数为A, B的 分布随机