数学方程问题归纳点.doc

数学方程问题归纳点 常见出题类型 打折销售 利润＝实际售价－成本 利润率＝利润÷成本 ///利润＝成本×利润率 售价＝成本＋利润＝成本×(1＋利润率） 利润率＝(售价-成本)÷成本×100%? 商品利润＝商品售价－商品进价 商品利润率=（售价--进价）/进价?×100%? 商品销售额＝商品销售价×商品销售量 商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%。 例题： 某商品进价1500元，提高50%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销售的？ 行程 路程=速度×时间 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 平均速度=总路程÷总时间 相遇问题 路程÷速度和=相遇时间；?相遇路程÷相遇时间=?速度和；?相遇时间×速度和=相遇路程? 直线 甲的路程+?乙的路程=总路程? 环形? 甲的路程+乙的路程=环形周 （2）追及问题? 追及时间=路程差÷速度差????速度差=路程差÷追及时间????追及时间×速度差=路程差 直线? ?距离差=追者路程－被追者路程=速度差×追及时间 环形? 快的路程－慢的路程=曲线的周长 （3）流水问题 顺水 顺水行程=（船速+水速）×顺水时间????顺水速度=船速+水速 逆水 逆水行程=（船速－水速）×逆水时间????逆水速度=船速－水速? 静水速度（船速)=（顺水速度+逆水速度）÷2? 水速=（顺水速度－逆水速度）÷2 相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。? 追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。 飞行问题、基本等量关系： ①顺风速度＝无风速度＋风速?????②逆风速度＝无风速度－风速?????? ∴顺风速度－逆风速度＝2×风速 航行问题，基本等量关系：???? ?①顺水速度＝静水速度＋水速?????②逆水速度＝静水速度－水速?????? ∴顺水速度－逆水速度＝2×水速 和差分倍问题 通过关键词，“一共有”、“比……多”、“比……少”、“是……的几倍”等术语找出等量关系，列方程。 存贷问题? 储蓄问题中的术语： 本金：顾客存入银行的钱? 利息：银行付给顾客的酬金? 本息和：本金与利息的和? 利率：每个期数内的利息与本金的比 期数：存入的时间 计算公式： 利息=本金×利率×期数 利息=本金×利率×期数×（1－利息税率） ? 利息税=利息×税率（20%） 利率=利息÷本金÷期数? 本息和=本金+利息=（1+利率×期数）×本金， 本息和＝本金＋本金×利率×期数×（1－利息税率） 当含有利息税时 应得利息：利息=本金×利率×期数? 实际到手利息：利息=本金×利率×期数×（1-税率） 数字问题 若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c， 则这三位数为100a ＋10b＋c 日历 根据日历中规律：“左右差1，上下差7”来列方程。 常出题型 求可能值及相对应的日期：?（1）一行三数?（2）一列三数?（3）2*2方阵?（4）3*3方阵? （5）其他（十字型，X型） 7、方案选择 常见出题类型 销售某件商品有三种方案可选择，问哪种利润最大。或者购买某种物品（或者服务）有三种方案可选择，问哪种花费最小。 8、年龄问题 这类题目比较简单，一般可以通过直接设元，列方程求出答案。 例题： 1、.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是________. 9、工程问题? 工作效率×工作时间=工程总量? 工作量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作量÷工作时间 工作时间＝工作量÷工作效率 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1? 例题：? 为完成某项工程，甲队单独做需10天完成，乙对独做15天完成，丙独做20天完成，开始时三队合作，中途甲队调走，由乙丙两队完成，从开始到工作完成共用了6天，问甲队实际做了几天？ 解：设总工程量为1，设甲队做了X天，根据题意得：? （1/10+1/15+1/20）X+(1/15+1/20)(6-X)=1解得X＝3? 10、浓度问题 溶液=溶质+溶剂 浓度=溶质÷溶液×100%=溶质÷(溶质＋溶剂)×100% ?溶质的重量＝溶液的重量×浓度 溶液的重量?＝?溶质的重量÷浓度 在解题时，质量也可等同体积，公式不变。 例题：容器盛满纯酒精50升，第一次倒出一部分酒精后用水加满，第二次又倒出同样多的酒精溶液，再用水加满，这时容器中的溶液含纯酒精32升，求每次倒出液体的升数？ ?解：设每次倒出液体X升， 依题意得：50－X－X(50-X)/50=32?得出X1＝10,X2＝