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四、平行线 【知识要点】 1.定义及表示方法：在同一平面内，是平行线。 直线a与b平行，记作。 总结：同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1） （2） 在空间中，是否存在既不平行又不相交的两条直线? 画平行线 工具：直尺、三角板 方法：一“落”；二“靠”；三“移”；四“画”。 根据此方法练习画平行线： 已知:直线a,点B,点C. (1)过点B画直线a的平行线,能画几条? (2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗? 平行公理及推论 思考：上图中，①过点B画直线a的平行线，能画条； ②过点C画直线a的平行线，能画条； ③你画的直线有什么位置关系？ 。 平行公理①公理内容：。 ②比较平行公理和垂线的第一条性质：共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外. 推论：。 ①符号语言：∵b∥a，c∥a（已知） ∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行）②探索：如图,P是直线AB外一点,CD与EF相交于P.若CD与AB平行,则EF与AB平行吗?为什么? 下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4 下列推理正确的是 （ ） A、因为a//d, b//c,所以c//d B、因为a//c, b//d,所以c//d C、因为a//b, a//c,所以b//c D、因为a//b, d//c,所以a//c .在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 下列说法正确的有( ) ①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种; ③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 根据下列要求画图. (1)如图(1)所示,过点A画MN∥BC; (2)如图(2)所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H; (3)如图(3)所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB延长线交于点F. (4)如图(4)所示,过点M，N分别画直线AB的平行线, 判断所画的两条直线的位置关系. (1) (2) (3) (4) (1)平行线的判定方法1 如图，三根木条相交，固定木条c，转动木条，观察图形变化，在什么情况下木条与木条平行？ 当∠1＞∠2时 当∠1=∠2时 ③当∠1＜∠2时 直线a和b 直线a和b 直线a和b 。 由此可得平行线的判定方法1同位角相等，两直线平行。(2)平行线的判定方法①如图6，∠2=∠3，则a与b平行吗？如图7，∠1+∠2=180°，则a与b平行吗？并。 由此可得：平行线的判定方法2：内错角相等，两直线平行∵∠2=∠3（已知）∴ a ∥b（内错角相等，两直线平行平行线的判定方法3：同旁内角互补，两直线平行∵ ∴ （ ） 3.平行线的判定方法4： 如图10，（1）已知a⊥m，b⊥m，请判断直线a与b间的位置关系；（2）用一句话总结出（1）中所包含的结论。 解：(1)直线a与b ，理由为： ∵a⊥mb⊥m（ ） ∴∠1=∠2= （ ）∴b∥c（ 　　　　 ） 由此得到以下定理： 平行线的判定方法4：垂直于直线的两直线。 直线b∥c反思：1.　　　　　 　 　　　　　　　　　　　 　　；