杨浦初中补习班杨浦培训机构新王牌数学资料8.doc

【提高题】 1. 如图，∠BAF=46，∠ACE=136，且CE⊥CD.问：CD与AB平行吗？为什么？ 如图，AB⊥EF于G，CD⊥EF于H，GP平分∠EGB，HQ平分∠CHF.试找出图中有哪些平行线？并说明理由. 如图，已知∠C+∠COE=180，∠B+∠COE=180，试判断AB和CD的关系并说明理由. 4. 如图CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：DG//BC。 5. 已知如图∠1=∠2，BD平分∠ABC，求证：AB//CD 6. 如图2，QR平分∠PQN，NR平分∠QNM，∠1+∠2=90°，那么直线PQ，MN的位置关系如何?并说明理由。 图2 1 2 P Q N M R 解：PQ//MN，理由如下： ∵QR平分∠PQN，NR平分∠QNM（已知） ∴∠PQN=2∠1, ∠QNM=2∠2（角平分线定义） 又∵∠1+∠2=90°(已知) ∴∠PQN+∠QNM=2(∠1+∠2)=180°（等量代换） ∴PQ//MN（ ） 7. 如图5，已知∠BED=∠B+∠D。 求证：AB//CD。 图5 B A E D C F 1 2 分析：欲证明AB//CD，在原有的图形上不能证明它，因为没有能??明它们平行的同位角或内错角或同旁内角等，那么就要想办法构建。比如，延长DE交AB与F，就构建了内错角：∠1与∠D。要证明两直线平行，就可证明这对内错角相等。 证明：延长DE交AB与F过点。 ∵∠1+∠B+∠2=180°（三角形的内角和等于180°） 又∵∠BED+_____=180°（邻补角定义） ∴∠BED=____________(等量代换) 又∵∠BED=∠B+∠D (已知) ∴∠1=____（等量代换） ∴AB//CD（ ） 说明：为解题的需要，我们添加了原图形中没有的线段，射线，直线，我们称之为“辅助线”，为了与原图形区别开来，通常用虚线表示，并在解题之初加以说明。 8. 如图，已知∠B=25，∠BCD=45，∠CDE=30，∠E=10.试说明AB∥EF的理由. 【同步训练】 选择题 1.下列说法错误的是( ) A.同位角不一定相等 B.内错角都相等 C.同旁内角可能相等 D.同旁内角互补,两直线平行 2. 如图,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件: ①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7. 其中能说明a∥b的条件序号为( ) A.①② B.①③ C.①④ D.③④ 填空题 E A B C D F 3 4 2 1 图1 1. 如图1，直线AB，CD被直线EF所截 ①∵∠1=∠2（已知） ∴AB//CD（ ） ②∵∠2=∠4（已知） ∴AB//CD（ ） ③∵∠2+∠3=180°（已知） ∴AB//CD（ ） 2. 当图11中各角分别满足下列条件时，你能推出哪些直线平行？并填写理由。 a b m L n 4 22 12 33 图11 （1）∵∠1=∠4（已知） ∴ ∥ （ ） （2）∵∠2=∠4（已知） ∴ ∥ （ ） （3）∵∠1+∠3=180°（已知） ∴ ∥ （ ）