概率论2008A卷答案.doc

PAGE  PAGE 6 上海立信会计学院2009～2010学年第二学期 2008级本科《概率论与数理统计》期终考试试卷（A） （本场考试属闭卷考试，考试时间120分钟，可使用计算器） 共8页 学院 班级 学号 姓名 题号一 （10﹪）二 （10﹪）三 （80﹪）总分得分 得分 一、单项选择题（每题2分，共10分） 在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1．对于事件设，下列命题正确的是 （ ） A.若互不相容，则与也互不相容 B.若相容，则与也相容 C.若互不相容，且概率都大于零，则与也相互独立 D.若相互独立，则与也相互独立 2．将一枚骰子掷两次，记分别第一、第二掷出的点数。记：,。则 （ ） A. B. C. D. 3．设随机变量与均服从正态分布，，，记，，则 （ ） A.对任何实数，都有 B.对任何实数，都有 C.只对的个别值才有 D.对任何实数，都有 4．设随机变量独立，且（），那么下列结论正确的是 （ ） A. B. C. D.以上都不正确 5．设取自正态总体的容量为2的样本，下列四个无偏估计中较优的是（ ） A. B. C. D. 得 分二、填空题（每题2分，共10分） 1．设为随机事件，，，，则 2．设离散型随机变量的分布列为（），则常数 3．设的概率密度为，则 4．已知随机变量的密度为，则 5．设随机变量和相互独立且都服从正态分布，而和分别是来自总体和简单随机样本，则统计量服从 分布。 得 分三、计算题（需有解答过程）（共7题，共80分） 1．（本题12分）甲、乙两城市都位于长江下游，根据一百余年来的气象记录，知道甲、乙两城市一年中雨天占的比例分别为20﹪和18﹪，两地同时下雨的比例为12﹪，问： （1）甲、乙两城市至少有一个为雨天的概率是多少？ （2）甲市为雨天时、乙市为雨天的概率是多少？ （3）乙市无雨时、甲市亦无雨的概率是多少？ 2．（本题16分）设随机变量的密度函数为（），求： （1）系数； （2）； （3）分布函数； （4）已知，写出它的密度函数。 3．（本题6分）某港区每天到达的万吨轮数量服从参数为2的泊松（Poission）分布。 （1）求到达万吨轮不超过2条的概率； （2）若表示五天内到达万吨轮不超过2条的天数，写出的概率分布。 4．（本题16分）已知二维随机变量的联合分布密度为： （1）求常数； （2）求边际分布密度； （3）求条件概率密度； （4）求。 5．（本题12分）设总体的概率密度函数为：，其中为未知参数，又为来自的容量为的样本，试求未知参数的 （1）矩估计量； （2）极大似然估计量。 6．（本题8分）某种油漆的干燥时间（小时）服从正态分布，从中抽取一个容量为9的子样，测得（小时），（小时2）。 （1）若已知（小时），求的置信度为0.95的置信区间； （2）若未知，求的置信度为0.95的置信区间。 7．（本题10分）从某锌矿的东西两支矿脉中，各容量为9和8的样本分析后，计算其样本含锌量的平均值与方差分别为： 东支：，，； 西支：，，。 假定东西两支矿脉的含锌量都服从正态分布。对，问能否认为两支矿脉的含锌量服从同一分布？ ，， 2008级本科《概率论与数理统计》期终考试试卷（A）答案 一、单项选择题（每题仅有一个答案正确）（共10分，每题2分） 1.D ， 2. A ， 3. A ， 4. C ， 5. B 。 二、填空题（共10分，每题2分） 1. 0.7， 2. 1， 3. 1/2 ， 4. 2， 5. t (9) 。 三、计算题（共80分） 1.（本题12分 每个小题4分） 设A={甲市为雨天}，B={乙市为雨天} 1）