初1数学(上)1元1次方程应用题总复习.docVIP

PAGE  PAGE 7 如何解一元一次方程应用题 ? 一、 如何根据实际问题列方程 ??? 1、实际问题与数学知识的相互转换 ??? ??? 列一元一次方程解题，就是根据已知条件，列出一个一元一次方程，通过求方程的解达到解决问题的目的，列方程的关键是抓住问题中有关数量的相等关系，即找到一个包含题目含义的数量关系，所以在列方程时，要把握三个重要环节： ??? ①整体地、系统地审题，弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数。 ??? ②找出能表示问题含义的一个主要的“等量关系”。 ??? ③根据等量关系中涉及的量，列出表达式及方程，正确求解。 ??? 2、利用一元一次方程解决实际问题的常见题型： 题型基本量，基本数量关系寻找相等关系的思路方法等积形式问题常见几何图形的长、宽、高、面积、周长、体积的???式，及相互之间的关系。（1）形变积不变 （2）形变积也变，但重量不变利息问题本息和、本金、利息、利息和、利息税、期数的关系。利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息年龄问题大小两个年龄差不会变抓住年龄增长，一年一岁，人人平等数字问题多位数的表示方法：是一个多位数，它可表示为： ??? 1. 抓住数字间或新数、原数之间的关系，寻找相等关系。 2. 常需设间接未知数。比例问题甲：乙：丙=a：b：c各部分量之和=总量 设其中一份为x，由已知各部分量在总量中所占的比例，可得各部分量的代数式。追及问题路程、速度、时间的关系路程=速度×时间 甲走的路程与乙走的路程之间关系等式。相遇问题路程、速度、时间的关系甲走的路程+乙走的路程=A、B两地间的路程航行问题顺水速度、静水速度、水流速度、时间、路程、速度之间的关系。两地间距离不变 顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度－水流速度? ??? 二、典型例题 ??? 例1. 某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42500千克，问这个仓库原来有面粉多少千克？ ? ??分析：把仓库中存放的面粉运出去，仓库中的面粉就比原来减少了，因此可以发现这道应用题隐含这样的一个相等关系：原来重量－运出重量=剩余重量 ??? ? ??? 例2. 一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟，此时，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去。通讯员用多少时间可以追上学生队伍？ ?? ?分析：这是一个追及问题，由于通讯员从学校出发按原路追学生队伍，所以与学生是同向而行且同地。所以有以下相等关系： ??? 通讯员行进路程=学生行进路程 ??? 路线图示如下：设通讯员需x小时追上学生队伍 ?? ? ??? 例3. 在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？ ??? 分析：设应调往甲处x人，则调往乙处（20-x）人，那么甲、乙两处的人数可列出下表： ?? ? ??? 例4. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，则所得新数比原数大63，求原两位数。 ?? ?分析：若直接设这两位数很难求解，根据已知条件，可间接设原来两位数的个位上的数字为x，则十位上的数字为11-x。 ?? ??? 例5. 某商品的售价为每件900元，为了加大参与市场竞争力度，商店按售价的9折再让利40元酬宾，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？ ??? 分析：本题属商品利润问题：此类问题的基本量关系有： ??? ??? 商品利润=商品售价－商品进价 ??? 可利用列方程的等量关系是：商品现售价－商品进价=商品进价×商品的利润率，即（商品原售价×90%－40）－商品进价=商品进价×商品的利润率。 ? ? ??? 例6. 某校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京参加夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”，若全票价为240元。 ??? （1）设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，、乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费； ??? （2）当学生是多少人时，两家旅行社的收费一样。 ?? ?分析：本题是现实生活中经常出现的问题： ??? （1）由两家旅行社的规定费用，根据参加人数可直接计算出两家旅行社的收费。 ??? （2）由两家旅行社收费可得方程，进而可求得学生人数 ?? ? ? ?? ? 例7. 依法纳税是每个公民的义务，《中华人民共和国个人所得税法》规定，有收入