初中数学教材《二次函数的图象和性质》的实验研究.docVIP

[初中数学论文] 初中数学教材“二次函数的图象与性质”的实验研究 摘要：“二次函数的图象与性质”是初中数学教材的教学内容，其中有关图象的平移内容，学生学习时经常会出现方向判断错误。笔者用“平移法则”与“方程和图象相结合”的方法进行对比研究实验，实验结果表明：“方程与图象相结合”的思想是图象平移的本质属性；“方程与图象相结合”的方法不仅降低了教学的难度，而且减少了因机械记忆导致的错误，易于学生理解与掌握。 关键词：图象平移法 方程与图象 实验 问题的提出 “二次函数的图象与性质”是初中数学教材的教学内容，其中有关图形的平移内容，学生学习时经常会出现方向判断错误。 《义务教育初级中学课本（试用）第五册A数学》（浙江教育出版社）通过画几个二次项系数相同的二次函数图象，如：y=2x，y=2(x+1)和y=2(x+1)+3的图象，归纳总结y=a(x+m)+k的图象可以???函数y=ax平移得出平移法则：“一般地，函数y=a(x+m)+k的图象可以由函数y=ax的两次平移得到，当m0时，向左平移m个单位，当m0时向右平移|m|个单位；当k0时，再向上平移k个单位，当k0时，向下平移|k|个单位”。浙教版新教材九上第34页也有相同的法则。 对于这个平移法则，学生很容易遗忘，而且有一次忘记后，再次运用仍会出现疑问的后遗症。学生运用平移法则时总要反复去想，有时还想错。虽然有教师总结“正左负右，正上负下”八字口诀，仍不能彻底解决这个问题。追究问题产生的原因，在于法则不但与常规知识（正向上，负向下）有别，也与x轴和y轴移动法则不同。如果学生单凭对法则的抽象记忆，错误的结论就会经常发生。 “是不是可以不用简单的机械记忆，而用其它可理解的办法来帮助学生掌握图形的平移判断呢？”新课程北师大、华师大、人教社等版本的数学新教材都没有这方面的说明文字，也没有总结判断的方法，笔者只能在教学实践中去琢磨。怎样才能总结出一种行之有效的方法呢？笔者运用数形结合的数学思想来探究方程与二次函数图象的关系。由于方程与二次函数图象紧密相连，所以笔者在教学时先令x+m=0，得x=-m；当x=-m时，y=k．即顶点（0，0）到（-m，k）的移动，从而在直角坐标平面内获得图象的移动，这种方法简称为“方程－图象相结合”法。为了验证它的教学效果如何，我进行了对比性实验。 2、研究的过程与方法 2．1实验研究对象 宁波市北仑区江南中学2006届九年级实验班（6、8两个班级各48人，共96名学生） 宁波市北仑区江南中学2006届九年级普通班（1、2、3三个班学生共142名） 2．2研究过程与方法 笔者采用的是对比实验研究和调查研究两种方法．整个研究分为两个阶段进行．第一阶段为对比实验研究；第二阶段为调查研究． 在对比实验研究阶段，2006届九年级6、8两个班分别采用“平移法则”平移和“方程与图象相结合”平移的教学实验。前者称之为“平移班”，后者称之为“方程班”．在“平移班”完全按原义务教育初级中学课本（试用）浙江教育出版社第五册A数学教材中的平移法则进行教学，而“方程班”则不采用平移法则，直接进行“方程－图象相结合”法平移．在结束新课后，我编制10道图象平移的题目（详见附件），对两个班级学生进行测试．目的是通过测试，比较两种方法对学生解题正确率的影响． 在调查研究阶段，还是选择2006届九年级6、8两个实验班共96名学生进行调研分析，同时参与的还有2006届九年级1、2、3三个班学生共142名。（后面这三个班级学生同时教学“平移法则”和“方程与图象相结合”方法）笔者在第二学期第一轮复习时进行测试，目的是调查了解6、8两个班学生在学习一段时间后，学生巩固率分别有多大；1、2、3班学生两种方法都学过后到底喜欢用哪种方法做题．这次测试仍然采用同样的10道题． 3、研究结果的统计分析 3．1对比试验测试的统计分析 根据学生答对题的个数，笔者把对“图象平移”掌握的程度分成四类：（1）答对试题0个题的学生为掌握较差（差）；（2）答对1到7个题的学生为基本掌握（中）；（3）答对8到9个题的学生为较好掌握（良）；（4）答对10个题的学生为熟练掌握（优）．四类学生所占人数的百分比统计如下： 第一次测试不同类学生所用方法对比表（百分比） 答对题的个数平移法则（平移班）方程与图象相结合（方程班）0（差）6.3%8.3%1—7（中）6%4%8—9（良）42%4.3%10（优）45.7%83.4%统计结果表明，“差”和“中”两种程度的，“方程班”与“平移班”相对差距不大，说明两个班本身程度差不多，每个班都有3、4位学生基础特差，属于“中”的两个班级也只有少数人，大多数人都学会了，有较好或熟练的掌握程度。但答对8到9个（良）与全对（优）的两类学生，则出现明显的差距，8到9个