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北师大版[2012教材]初中8上7.3平行线的判定教案
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北师大版(2012教材)初中八上7.3 平行线的判定教案
【教学目标】
知识与技能
1.平行线的判定公理.
2.平行线的判定定理.
过程与方法
通过经历探索平行线的判定方法的过程,发展学生的逻辑推理能力.
情感态度与价值观
1.理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理.
2.掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理,逐步掌握规范的推理论证格式.
行为与创新
通过学生画图、讨论、推理等活动,给学生渗透化归思想和分类思想.
【教学重难点】
重点
平行线的判定定理、公理.
难点
推理过程的规范化表达.
【教学准备】
教师:课件
学生:练习本.
【教学过程】
Ⅰ.巧设现实情境,引入新课
前面我们探索过直线平行的条件.大家来想一想:两条直线在什么情况下互相平行呢?
上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题.除公理、定义外,其他真命题都需要通过推理的方法证实.
我们知道:“在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线”是定义.“两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行”是公理.那其他的三个真命题如何证实呢?这节课我们就来探讨第三节:为什么它们平行.
Ⅱ.讲授新课
看命题
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
这是一个文字证明题,需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.所以根据题意,可以把这个文字证明题转化为下列形式:
图7-12
如图6-12,已知,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角,且∠1与∠2互补,求证:a∥b.
那如何证明这个题呢?我们来分析分析.
[师生共析]要证明直线a与b平行,可以想到应用平行线的判定公理来证明.这时从图中可以知道:∠1与∠3是同位角,所以只需证明∠1=∠3,则a与b即平行.
因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角,即∠2+∠3=180°,所以:∠3=180°-∠2.又因为已知条件中有∠2与∠1互补,即:∠2+∠1=180°,所以∠1=180°-∠2,因此由等量代换可以知道:∠1=∠3.
好.下面我们来书写推理过程,大家口述,老师来书写.(在书写的同时说明:符号“∵”读作“因为”,“∴”读作“所以”)
证明:∵∠1与∠2互补(已知)
∴∠1+∠2=180°(互补的定义)
[∵∠1+∠2=180°]
∴∠1=180°-∠2(等式的性质)
∵∠3+∠2=180°(1平角=180°)
∴∠3=180°-∠2(等式的性质)
[∵∠1=180°-∠2,∠3=180°-∠2]
∴∠1=∠3(等量代换)
[∵∠1=∠3]
∴a∥b(同位角相等,两直线平行)
这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题,我们把这个真命题称为:直线平行的判定定理.
这一定理可简单地写成:
同旁内角互补,两直线平行.
注意:(1)已给的公理,定义和已经证明的定理以后都可以作为依据.用来证明新定理.
(2)方括号内的“∵∠1+∠2=180°”等,就是上面刚刚得到的“∴∠1+∠2=180°”,在这种情况下,方括号内的这一步可以省略.
(3)证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”.这些根据,可以是已知条件,也可以是定义、公理,已经学过的定理.在初学证明时,要求把根据写在每一步推理后面的括号内.
好,下面大家来议一议
小明用下面的方法作出了平行线,你认为他的作法对吗?为什么?
图7-13
这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理:
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
这一定理可以简单说成:
内错角相等,两直线平行.
刚才我们是应用判定定理“同旁内角互补,两直线平行”来证明这一定理的.下面大家来想一想
借助“同位角相等,两直线平行”这一公理,你还能证明哪些熟悉的结论呢?
同学们讨论得真棒.下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理.
Ⅲ.课堂练习
(一)课本随堂练习
(二)看课本,然后小结.
Ⅳ.课时小结
这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明.
由角的大小关系来证两直线平行的方法,再一次体现了“数”与“形”的关系;而应用这些公理、定理时,必须能在图形中准确地识别出有关的角.
注意:1.证明语言的规范化.
2.推理过程要有依据.
3.“两条直线都和第三条直线平行,这两条直线互相平行”这个真命题以后证.
Ⅴ.课后作业
(一)课本习题7.4 1、2
课时作业设计
1.下列命题中,不正确的是( )
A.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行
B.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行
C.两条直线被第三条直线所截,那么这两条直线平行
D.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行
2.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,行驶的方向与原来??方向相同,这两
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