备战2015年广东数学中考__中考数学常用公式和定理大全.docVIP

PAGE  PAGE  2015年中考复习数学常用及较易遗忘的公式定理 1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．  无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)． 有理数和无理数统称为实数． 2、绝对值：a≥0丨a丨＝a； a≤0丨a丨＝－a． 4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法． 如：－40700＝－4.07×105， 0.000043＝4.3×10－5． 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2． ②(a±b)2＝a2±2ab＋b2． ③ a2＋b2＝(a＋b)2－2ab， ④(a－b)2＝(a＋b)2－4ab． 6、幂的运算性质：①am×an＝am＋n．②am÷an＝am－n．③(am)n＝amn．④(ab)n＝anbn．⑤()n＝． ⑥a－n＝(a≠0)， ⑦a0＝1(a≠0)．特别要注意指数是负的幂等于底数的倒数的正次幂 7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)． 如：①(3)2＝45．②＝6．③a＜0时，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2． （注意平方根、立方根、算术平方根的概念） 8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x＝，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式． 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根． 注意：当△≥0时，方程有实数根． ②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)． 9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线 当b0时 直线交于y轴的正半轴；当b=0时直线过原点；当b0时 直线交于y轴的负半轴． 当k＞0时，y随x的增大而增大(直线过一、三象限)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线过二、四象限)． 特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例，其中y??x都可以是一个整体)，图象必过原点． 10、反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线． 当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，y随x的增大而减小)； 当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，y随x的增大而增大)．因此，它的增减性与一次函数相反． 11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数．③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数． （2）公式：设有n个数x1，x2，…，xn，那么： ①平均数为：； 12、频率与概率： （1）频率=，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。 （2）概率 ①如果用P表示一个事件A发生的概率，则0≤P（A）≤1； P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0； ②对于完成某个实验需要2个步骤时，可以运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。 13、锐角三角函数： ①设∠A是Rt△ABC的任一锐角，则∠A的正弦：sinA＝， ∠A的余弦：cosA＝， ∠A的正切：tanA＝． 并且sin2A＋cos2A＝1． 0＜sinA＜1， 0＜cosA＜1， tanA＞0． ∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小． ③特殊角的三角函数值：sin30o＝；cos60o＝，sin45o＝； cos45o＝，sin60o＝；cos30o＝， h l α tan30o＝，tan45o＝1，tan60o＝． ④斜坡的坡度：（如图）i＝＝．设坡角为α，则i＝tanα＝． 14、平面直角坐标系中的有关知识： （1）对称性：若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的点为P1（a，－b）， P关于y轴对称的点为P2（－a，b）， P关于原点对称的点为P3（－a，－b）. 15、二次函数的有关知识： 1.定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数. 2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. ①的符号决定抛物线的开口方