复习2-离散型随机变量分布列[有答案].docVIP

PAGE  PAGE 14 题目 (选修Ⅱ)第一章概率与统计离散型随机变量的分布列 知识点归纳 　1随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 2 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量若ξ是随机变量，η=aξ+b，其中a、b是常数，则η也是随机变量 3．连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量 4离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 5 离散型随机变量的分布列: 6 离散型随机变量分布列的两个性质： ①…)；　②P1+P2+…=1 7 求分布列: (1)由统计数据得到离散型随机变量分布列； (2)由古典概型、几何概型（互斥事件、独立事件）的概率求出离散型随机变量分布列． 互斥事件:不可能同时发生的两个事件．一般地：如果事件中的任何两个 都是互斥的，那么就说事件那么＝ 对立事件:必然有一个发生的互斥事件． 和事件，积事件 （3）由条件概率、独立重复事件（二项分布）求出离散型随机变量分布列。 条件概率：设A和B为两个事件，P(A)0，那么，在“A已发生”的条件下，B发生的条件概率 读作A 发生的条件下 B 发生的概率．定义为 . 相互独立事件的定义：设A, B为两个事件，如果 P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) , 则称事件A与事件B相互独立 事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件 若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立 对于事件A与B及它们的和事件与积事件有下面的关系： 8..离散型随机变量的期望与方差 一般地,若离散型随机变量的概率分布列为    …… P  ……则称为的数学期望或平均数.或均值. 为的均方差.简称方差.叫标准差. 性质: (1) (2) (3) 9.两点分布 如果随机变量X的分布列为 X10Ppq其中0p1，q＝1－p，则称离散型随机变量X服从参数为p的两点分布． 10.二项分布 在一次随机试验中,某事件可能发生也可能不发生,在次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量.若在一次试验中某事件发生的概率是P,则在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率是称随机变量服从二项分布,记作~B(n,p), ξ01…k…nP…… 11几何分布： 一般地,在含有M件次品中的N件产品中,任取件,其中恰有X件次品数,则事件发生的概率为其中称分布列 12：正态分布：正态分布有两个参数，即均数μ和标准差σ，可记作N（μ，σ2）：均数μ决定正态曲线的中心位置；标准差σ决定正态曲线的陡峭或扁平程度。σ越小，曲线越陡峭，数据分布越集中；σ越大，曲线越扁，平数据分布越分散。 时，正态分布就成为标准正态分布 正态分布有两个参数，即均数μ和标准差σ，可记作N（μ，σ2）：均数μ决定正态曲线的中心位置；标准差σ决定正态曲线的陡峭或扁平程度。σ越小，曲线越陡峭，数据分布越集中；σ越大，曲线越扁，平数据分布越分散。几个重要的面积HYPERLINK /view/339062.htm比例轴与正态曲线之间的面积恒等于1。正态曲线下，HYPERLINK /view/557349.htm横轴区间（μ-σ，μ+σ）内的面积为68.268949%。 例：某人参加射击，击中目标的概率是 ①设为他射击6次击中目标的次数，求随机变量的分布列； ②设为他第一次击中目标时所需要射击的次数，求的分布列； ③若他连续射击6次，设为他第一次击中目标的次数，求的分布列； ④若他只有6颗子弹，若他击中目标，则不再射击，否则子弹打完，求他 　射击次数的分布列 解：①随机变量服从二项分布，而的取值为0,1,2,3,4,5,6，则 故的分布列为： 0123456P②设表示他前次未击中目标，而在第次射击时击中目标，则的取值为全体正整数1,2,3,…　则 的分布列为 1234……P……③设表示前次未击中目标，而第次击中目标，的取值为0,1,2,3,4,5，当时，表示射击6次均未击中目标 则 而 的分布列为 0123456P④设，表示前次未击中，而第次击中， ； 而表示前5次未击中，第6次可以击中，也可以未击中 的分布列为： 123456P