大一(下)高数习题册答案第十章.docVIP

重积分 § 1 二重积分的概念与性质 由二重积分的几何意义求二重积分的值 其中D为： ( =) 设D为圆域若积分=，求a的值。 解： = 设D由圆求 解：由于D的面积为, 故= 4、设D：， ，比较, 与的大小关系 解：在D上， ,故 5、 设f(t)连续，则由平面 z=0，柱面 和曲面所围的 立体的体积，可用二重积分表示为 6、根据二重积分的性质估计下列积分的值 () 7、设f(x,y)为有界闭区域D：上的连续函数，求 解：利用积分中值定理及连续性有 § 2 二重积分的计算法 1、设，其中D是由抛物线与直线y=2x，x=0所围成的区域，则I=（ ） A ： B ： C ： D ： 2、设D是由不等式所确定的有界区域，则二重积分为 （ ） A ：0 B： C ： D： 1 3、设D是由曲线xy=1与直线x=1,x=2及y=2所围成的区域，则二重积分 为（ ） A： B ： C ： D： 4、 设f(x,y)是连续函数，则二次积分为（ ） A B C D 5、设有界闭域D1、D2关于oy轴对称，f是域D=D1+D2上的连续函数，则二重 积分为（ ） A B C D 6、设D1是由ox轴、oy轴及直线x+y=1所围成的有界闭域，f是域D:|x|+|y|≤1 上的连续函数，则二重积分为（ ） A B C D 7、.设f(x,y)为连续函数，则为( ) A B C D 8、求 ，其中 由x=2,y=x,xy=1所围成. () 9、设I=,交换积分次序后I为： I== 10、改变二次积分的次序： = 11、设 D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1} ,求的值 解：= 12设 I=,其中D是由x2+y2=Rx所围城的区域，求I () 13、计算二重积分，其中D是圆域 解：= 14、计算二重积分，其中D={(x,y)| 0≤x≤1,0≤y≤1} 解： = 15、计算二重积分，D： 解：= § 3 三重积分 1、设是由x=0，y=0，z=0及x+2y+z=1所围成的空间有界域，则为( ) A B C D 2、设是由曲面x2+y2=2z ,及z=2所围成的空间有界域，在柱面坐标系下将三重积分表示为累次积分，I=（ ） A B C D 3、设是由所确定的有界闭域，求三重积分 解：==2 4、设是由曲面z=xy, y=x, x=1 及z=0所围成的空间区域，求 (1/364) 5、设是球域：，求 (0) 6、计算 其中为：平面z=2与曲面所围成的 区域 () 7、计算其中是由平面z=0,z=y,y=1以及y=x2所围成的闭区域(2/27)) 8、设函数f(u)有连续导数，且f(0)=0,求 解： = §4 重积分的应用 1、(1)、由面积=2x, =4x,y