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北师大版 三角形模块 复习教案 1、三角形基本概念及三角形全等 【知识梳理】 一、三角形 1.不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形为三角形，用符号“Δ”表示； 2.顶点是A、B、C的三角形，记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”； 3.组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB、BC、AC，有时也用，，来表示，顶点A所对的边BC用表示，边AC、AB分别用，来表示； 4.∠A、∠B、∠C为ΔABC的三个内角. 二、三角形中三边的关系 1.三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 用字母可表示为，，； 2.判断三条线段，，能否组成三角形： （1）当，，同时成立时，能组成三角形； （2）当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。 3.确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，即. 三、三角形中三角的关系 1.三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。 2.三角形按内角的大小可分为三类： （1）锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形； （2）直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。 注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。 （3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。 3.判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。 4.直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。 四、三角形的三条重要线段 1.三角形的角平分线： （1）三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。 2.三角形的中线： （1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 （2）三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。 3.三角形的高线： （1）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高。 （2）任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。 区　　别相　　同中　　线平分对边三条中线交于三角形内部（1）都是线段 （2）都从顶点画出 （3）所在直线相交于一点角平分线平分内角三条角平分线交于三角表内部高　　线垂直于对边（或其延长线）锐角三角形：三条高线都在三角形内部直角三角形：其中两条恰好是直角边钝角三角形：其中两条在三角表外部 五、全等图形 1.两个能够重合的图形称为全等图形。 2.全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。 六、全等三角形 1.能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“≌”连接，读作“全等于”。 2.用“≌”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 七、全等三角形的判定 1.三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。 2.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。 3.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。 4.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。 作三角形; 利用三角形全等测距离; 【典型例题】 考点1 三角形中的相关概念练习 【例1】如图，AD是的中线；BE是的角平分线，CF是的高，则____________；______________；____________. 【变式1】关于三角形的边的叙述正确的是（ ） A.三边互不相等 B.至少有两边相等 C.任意两边之和一定大于第三边 D.最多有两边相等 【变式2】一个三角形的三个内角中 （ ） A.至少有一个钝角 B.至少有一个直角 C.至多有一个锐角 D.至少有两个锐角 考点2 内角和 【例1】在中， （1），则_____________； （2），则_____________； （3），，则_____________. 【变式1】如图，已知：在中，，延长EF与BC的延长线交于G. 求证： 【变式2】如图，P是内任一点，求证：. 考点3 三边之间的关系 【例1】如图，在等腰中，，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长. 【变式1】已知长度为的四条线段，能组成多少个不等边三角形？ 【变式2】如图，D是内任意一点，BD延长线与AC交于E点，连结DC. 求证：. 考点3 三角形全等的判定