北师大版八年级上册《第7章证明与方程组评估》讲述.docx

北师大版八年级上册《第7章 证明与方程组评估》 一、解答题（共15小题，满分26分） 1．如图，直线l1∥l2，直线l3与直线l1，l2分别交于C，D两点，有一点P在C，D之间运动（不与C，D两点重合），在它运动过程中，试分析∠1、∠2、∠3三者之间的关系，你能选用两种方法说明得到的关系吗？ 　 2．如图，AB∥EF，∠BCD=90°，试探索图中角α，β，γ之间的关系． 　 3． 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，∠B=70°，∠EDC=30°，求∠ADC的度数． 　 4．在△ABC中，∠BAC=∠BCA，CD平分∠ACB，CE⊥AB，交AB的延长线于点E，∠BCE=48°，求∠CDE的度数． 　 5． 某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40㎏到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？ 品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg）1.21.6零售价（单位：元/kg）1.82.5　 6． 通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟．求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？ 　 7． 甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？ 　 8． 某水果批发市场香蕉的价格如下表 购买香蕉数（千克） 不超过20千克 20千克以上但不超过40千克的 40千克以上的每千克价格 6元 5元 4元张强两次共购买香蕉50kg（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强第一次，第二次分别购买香蕉多少千克？ 　 9． 问题1 如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点． 研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′与∠A的数量关系是　　　　　　 研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是　　　　　　 研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系，并说明理由． 猜想：　　　　　　理由 问题2 研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是　　　　　　． 　 10．如图所示，求直线l1、l2的交点坐标． 　 11． 某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐． （1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐； （2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由． 　 12． 小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤． 妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”； 小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）． 　 13． 已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元． （1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？ 　 14． “五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题： （1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？ （2）求出返程途中，s（千米）与时间t（时）的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？ （3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油升．请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议．（加油所用时间忽略不计） 　 15． 如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）． （1）求直线AB的解析式； （2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标． 　 　 五、解答题