TSP问题的解决方案教程.doc

《算法设计与分析》实验报告一 学 号： 姓 名： 日 期： 得 分： 一、实验内容： TSP问题 二、所用算法的基本思想及复杂度分析： 蛮力法 基本思想 借助矩阵把问题转换为矩阵中点的求解。首先构造距离矩阵，任意节点到自身节点的距离为无穷大。在第一行找到最小项a[1][j]，从而跳转到第j行，再找到最小值a[j][k]，再到第k行进行查找。。。然后构造各行允许数组row[n]={1,1…1}，各列允许数组colable[n]={0,1,1….1}，其中1表示允许访问，即该节点未被访问；0表示不允许访问，即该节点已经被访问。如果改行或该列不允许访问，跳过该点访问下一节点。程序再发问最后一个节点前，所访问的行中至少有1个允许访问的节点，依次访问这些节点找到最小的即可；在访问最后一个节点后，再次访问，会返回k=0，即实现访问源节点，得出一条简单回路。 复杂度分析 基本语句是访问下一个行列中最小的点，主要操作是求平方，假设有n个点，则计算的次数为n^2-n。T(n)=n*(n-1)=O(n^2)。 动态规划法 基本思想 假设从顶点s出发，令d(i, V’)表示从顶点i出发经过V’(是一个点的集合)中各个顶点一次且仅一次，最后回到出发点s的最短路径长度。 ??????? 推导：(分情况来讨论) 当V’为空集，那么d(i, V’)，表示从i不经过任何点就回到s了，如上图的 城市3-城市0(0为起点城市)。此时d(i, V’)=Cis(就是 城市i 到 城市s 的距离)、 如果V’不为空，那么就是对子问题的最优求解。你必须在V’这个城市集合中，尝试每一个，并求出最优解。 ?????????? d(i, V’)=min{Cik +? d(k, V’-{k})} ?????????? 注：Cik表示你选择的城市和城市i的距离，d(k, V’-{k})是一个子问题。 ??????? 综上所述，TSP问题的动态规划方程就出来了： ????????? int main() { int i,j,s=0; int **a; printf(输入节点个数：\n); scanf(%d,n); printf(输入%d维对称矩阵：\n,n); colable=(int*)malloc((sizeof(int))*n); colable[0]=0; //对各列允许矩阵进行赋值 for(i=1;in;i++) { colable[i]=1; } row=(int *)malloc((sizeof(int))*n); for(i=0;in;i++) { row[i]=1; } a=(int **)malloc((sizeof(int*))*n); for(i=0;in;i++) { a[i]=(int *)malloc((sizeof(int*))*n); } for(i=0;in;i++) { for(j=0;jn;j++) { scanf(%d,a[i][j]) } } i=0; while(row[i]==1) { j=min(a[i]); row[i]=0; colable[j]=0; printf(访问路径：\n); printf(\t%d--%d\n,i,j); s=s+a[i][j]; i=j; } printf(最短总距离为：%d\n,s); } int min(int *a) { int j=0,m=a[0],k=0; while(colable[j]==0||row[j]==0) { j++; m=a[j]; }//求最短距离 for(;jn;j++) { if(colable[j]==1row[j]==1)//节点没有被访问 { if(m=a[j]) { m=a[j];//m始终保持最短距离 k=j;