2014年秋人教版八年级数学上册：13.3.1《等腰三角形》ppt课件.ppt

等腰三角形 教学目标： 1.了解等腰三角形的概念。 2.探索并证明等腰三角形的性质定理。教学重点：探索并证明等腰三角形的性质定理。教学难点：等腰三角形“三线合一”的性质。 刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么? 如图，三角形ABC中，AC=BC，CD是∠ACB的平分线，AD=4cm，求AB的长及∠CDB的大小。 轴对称图形 性质1 : 等腰三角形的两个底角相等 （简称“等边对等角”，前提是在同一个三角形中。） * * 动手做一做 A C B △ABC有什么特点? 看一看 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长 是 ； 2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ； 3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。 10 cm 10 cm 或 11 cm 19 cm 小试牛刀 　　 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. 等腰三角形是轴对称图形吗？ ※等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。 　 重合的角 重合的线段 A C B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C ∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝ ∠ADC 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? 大胆猜想 猜想与论证 等腰三角形的两个底角相等。 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=?C 分析：1.如何证明两个角相等？ 　　2.如何构造两个全等的三角形？ 猜想 A B C D A B C 则有∠1＝∠2 D 1 2 在△ABD和△ACD中 证明: 作顶角的平分线AD， AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） A B C 则有 BD＝CD D 在△ABD和△ACD中 证明: 作△ABC 的中线AD AB＝AC BD＝CD AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SSS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） A B C 则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90o D 在Rt△ABD和Rt△ACD中 证明: 作△ABC 的高线AD AB＝AC AD＝AD （公共边） ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 猜想与论证 等腰三角形的两个底角相等。 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=?C 分析：1.如何证明两个角相等？ 　　2.如何构造两个全等的三角形？ 性质1 (等边对等角) A B C D 猜想 ⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个 角为_____ __； ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角 为___________________； ⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角 为______ __。 75°, 30° 70°,40°或55°,55° 35°,35° 小试牛刀 想一想: 　 重合的角 重合的线段 A B D C AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C. ∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝∠ADC =90° 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边. 性质2 (等腰三角形三线合一) A B C D 练习：选一选： 1.（13年钦州）等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角度数是（ ） A.80° B.80°或20° C.80°或50° D.20° 2.（13年南充）在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A=（ ） A.70° B.55° C.50° D.40° 3.已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是（ ） A.55°，55° B.70°，40° C.55°，55°，或70°，40° D.以上都不对 如图：△ABC中，AB=AC。 （1）若