2014年秋人教版八上：13.3.1《等腰三角形》教案设计.doc

13.3.1 等腰三角形 课标要求 了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。 教 学 目 标 知识技能 1.经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形； 2.了解等腰三角形是轴对称图形；能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质. 数学思考 通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力. 解决问题 通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，培养学生观察、分析、归纳问题的能力，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。 情感态度 通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心. 重点 等腰三角形的性质的探索和应用。 难点 等腰三角形的性质的验证。 学情 分析 八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，掌握了一般三角形和轴对称的知识。因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法. 教法 操作、演示、讲解 学法 观察、讨论、合作学习 教具 剪刀、纸板、圆规、三角板、等腰三角形教具 教学程序设计 教学 环节 教学内容 师生活动 设计意图 ABC 有什么特点？ 学生动手操作，剪出等腰三角形，然后小组交流. 让学生利用轴对称性剪出等腰三角形，为等腰三角形的性质探究作准备. 二、 探究 性质 问题2： 仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？ 等腰三角形的特征: （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合． 追问1：同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？ 追问2：在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？ 学生观察后独立思考，并同伴交流，最后互动、交流得出性质1、2. 通过感性材料，让学生在动手操作的过程中发现等腰三角形的共同的、本质的特征，进一步培养学生的概括能力，体会“三线合一”的含义. 教学 环节 教学内容 师生活动 设计意图 1和性质2．对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？ （1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？ （2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思 路是什么？ （3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？ 已知：如图，△ABC 中，AB =AC． 求证：∠B =∠C． 追问：你还有其他方法证明性质1吗？ 问题4： 性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”． 已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC． 性质1、2的符号语言表达方式 问题5：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？ 结论：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴． 学生根据结论画出图形，写出已知、求证，并在教师的启发下进行小组讨论，得出证明方法，并在全班内交流.师根据学生所述，板书过程. 师引导学一根据结论画出图形，写出已知、求证并证明. 学生回答. 让学生有、逐步实现由实验几何到论证几何的过渡. 让学经历完整的的命题证明过程中，理解等腰三角形的性质，会进行符号语言、图形语言、文字语言的转换. 重新回顾等腰三角形的轴对称性，让学生对等腰三角形的知识与轴对称的知识进行整合. 三、 应用 提高 练习1： （1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°, 则∠B = °； 学生独立完成练习1、2，并组内交流、班内汇报. 对等腰三角形的性质进行简单应用. 教学 环节 教学内容 师生活动 设计意图 2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠B =36°, 则∠A = °； （3）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两个内角的度数分别是 . 练习2：如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB =AC，∠BAC =90°