第5节 地理数据分布的集中化与均衡度指数.doc

第5节 地理数据分布的集中化与均衡度指数 地理现象的分布格局，常常用地理数据分布的集中化程度与均衡度来描述。为了揭示某种地理现象分布的基本格局，常常需要计算相关地理数据分布的集中化和均衡度指数。 一、罗伦次曲线20世纪初意大利学家M. Lorenz），首先使用累计频率曲线研究工业化的集中化程度。后来，这种曲线就被称之为罗伦次曲线。下面我们通过实例，说明罗伦次曲线的做法和集中化指数的计算方法。 表2.5.1 某地区农户家庭经营性纯收入水平及其构成 2004 1999 收入（元） 占总收入的比重(%) 收入（元） 占总收入的比重(%) 1 种植业 2735.93 42.82 1645.53 56.73 林业 143.57 2.25 79.66 2.75 畜牧业 660.61 10.34 390.24 13.45 渔业 220.67 3.45 74.12 2.56 工业 441.57 6.91 167.38 5.77 建筑业 163.95 2.57 44.55 1.54 运输业 516.87 8.09 150.88 5.20 商饮服务业 1112.72 17.42 211.62 7.30 其393.16 6.15 136.7 4.71 合计 家庭经营纯收入 6389.05 100 2900.68 100 表2.5.1描述了某地区农户家庭经营性纯收入水平及其构成农户家庭经营性纯收入收入收入农户家庭经营性纯收入农户家庭经营性纯收入农户家庭经营性纯收入年农户家庭经营性纯收入 部门代码 产业部门 收入（元） 占总收入的比重(%) 累计百分比(%) 1 1 种植业 1645.53 56.73 56.73 2 3 畜牧业 390.24 13.45 70.18 3 8 商饮服务业 211.62 7.30 77.48 4 5 工业 167.38 5.77 83.25 5 7 运输业 150.88 5.20 88.45 6 9 其 136.7 4.71 93.16 7 2 林业 79.66 2.75 95.91 8 4 渔业 74.12 2.56 98.47 9 6 建筑业 44.55 1.54 100.00 表2.5.3 2004年农户家庭经营性纯收入 产业部门 收入（元） 占总收入的比重(%) 累计百分比（%） 1 1 种植业 2735.93 42.82 42.82 8 商饮服务业 1112.72 17.42 60.24 3 畜牧业 660.61 10.34 70.58 7 运输业 516.87 8.09 78.67 5 工业 441.57 6.91 85.58 9 其 393.16 6.15 91.73 7 4 渔业 220.67 3.45 95.18 6 建筑业 163.95 2.57 97.75 2 林业 143.57 2.25 100.00 年农户家庭经营性纯收入 图2.5.2 2004年农户家庭经营性纯收入 (2.5.1) 显然，该曲线下方区域的面积为： (2.5.2) 当数据均匀分布时，A就变成了对角线以下三角形的面积（R）；当数据集中于一点时，A就变成了整个正方形的面积（M）。 构造如下指数： (2.5.3) 显然，I越大，就说明数据分布的集中化程度越高；反之，I越小，就说明数据分布的集中化程度越低（越均衡）。这个指数I，就被称为集中化指数。 在实际应用中，由于难以得到罗伦次曲线函数的解析式，因而无法用公式(2.5.2)计算面积A。故，常常采用如下近似取值方法，即： A——实际数据的累计百分比总和； R——均匀分布时的累计百分比总和； M——集中分布时的累计百分比总和。 由(2.5.3)式可以看出，当地理数据集中分布于一点时，A＝M，所以I＝1；当地理数据均匀分布时，A＝R，所以I＝0。也就是说，集中化指数在[0，1]区间上取值。 可见，通过计算集中化指数，可以定量化的比较地理数据分布的集中化程度。但是，这里需要强调说明的是，只有数据的个数相同而且横坐标划分一致时，才有可比性。 例如，根据表2.5.2中的数据，用 (2.5.3)式，可以计算某地区1999年农户家庭经营性纯收入 同样，根据以表2.5.3中的数据，用 (2.5.3) 式，也可以计算某地区2004年农户家庭经营性纯收入 从计算结果可以看出，与1999年相比，2004年某地区农户家庭经营性纯收入.27。也就是说，与1999年相比，2004年某地区农户家庭经营性纯收入基尼系数（Gini c