11.1.2三角形的高中线角平分线.ppt

* * * * * * * * * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * * * * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 沁园中学数学组 你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 画法 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? B A C 三角形的高 A 从三角形的一个顶点 B C 向它的对边 所在直线作垂线， 顶点 和垂足 D 之间的线段 叫做三角形这边的高， 简称三角形的高。 如图，线段AD是BC边上的高. 三角形高的符号语言： ∵AD是△ ABC的高 ∴∠ BDA = ∠ CDA =90° 锐角三角形的三条高 在纸上画一个锐角三角形 (1)你能画出这个三角形的三条高吗? (2)这三条高之间有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流 锐角三角形的三条高交于同一点. O 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? 锐角三角形的三条高都在三角形的内部。 A B C D E F 直角三角形的三条高 在纸上画一个直角三角形 将你的结果与同伴进行交流. A B C (1)画出直角三角形的三条高 直角边BC边上的高是 ; AB 直角边AB边上的高是 ; CB (2)它们有怎样的位置关系？ 直角三角形的三条高交于直角顶点. D 斜边AC边上的高是 ; BD ● 钝角三角形的三条高 在纸上画一个钝角三角形 （1）画出钝角三角形的三条高 F E （2）钝角三角形的三条高交于一点吗？ 钝角三角形的三条高不相交于一点 （3）它们所在的直线交于一点吗？ 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 A B C D 小结:三角形的高 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。 三角形的三条高的特性： 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形的三条高所在直线交于一点 三条高所在直线的 交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 三角形的中线 在三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段叫做这个三角形这边的中线. A B C D ∵AD是△ABC的中线 ∴BD=CD = 1 2 BC 任意画一个三角形,然后画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么? ● ● 三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部. 三角形中线的符号语言： E F O 三角形的角平分线 A B C D ∵AD是 △ ABC的角平分线 ∴∠BAD = ∠CAD = １ ２ ∠BAC 任意画一个三角形,然后画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么? ● 在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。 ● 三角形的三条角平分线相交于一点, 交点在三角形的内部 ︶ ︶ 1 2 A C B F E D O ∵BE是△ABC的角平分线 ∴ = _____ = _____ ∴∠ACB=2______=2______ ∠ABE ∠CBE ∠ABC ∠ACF ∵CF是△ABC的角平分线 ∠BCF 角平分线的符号语言 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？ 思考 三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线 练一练 如图,在△ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的?