2.4.2等比数列性质及简单应用.ppt

复习:等比数列概念 由等差数列的性质，猜想等比数列的性质 由等差数列的性质，猜想等比数列的性质 练习: ⒈在等比数列{an}中，a2=-2,a5=54，a8= . ⒉在等比数列{an}中，且an＞0， a2 a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5= _ . ⒊在等比数列{an}中， a15 =10, a45=90,则 a60 =__________. ⒋在等比数列{an}中，a1+a2 =30, a3+a4 =120, 则a5+a6=_____ . 思考： 在等比数列{an}中，a1+a2 =30, a3+a4 =120, 则a5+a6=_____ . 解题技巧的类比应用：三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数。 分析：若三个数成等差数列，则设这三个数 为a-d,a,a+d.由类比思想的应用可得， 若三个数成等比数列，则设这三个数 为：， * 一、定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的 前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数),这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。 二、等比数列 的通项公式为 三、如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b 成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。 猜想５： 性质５: 若{cn}是公差为d′的等差数列，则数列{an+cn}是公差为d+d′的等差数列。 猜想４： 性质４：从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广) 猜想3： 性质３： 若n+m=p+q 则am+an=ap+aq 猜想2： 性质２：若an-k,an,an+k是{an}中的三项， 则2an=an-k+an+k 猜想１： 性质１： an=am+(n-m)d {bn}是公比为q的等比数列　　 {an}是公差为d的等差数列 性质３： 若n+m=p+q 则am+an=ap+aq 猜想2： 性质２：若an-k,an,an+k 是{an}中的三项 ， 则2an=an+k+ an-k 性质１： an=am+(n-m)d {bn}是公比为q的等比数列 {an}是公差为d的等差数列 猜想1： 若an-k,an,an+k 是{an}中的三项 则 猜想3：若n+m=p+q 则bn·bm=bp·bq 性质５: 若{cn}是公差为d′的等差数列，则数列{an+cn}是公差为d+d′的等差数列。 性质４：从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d. (可推广) 猜想４：从原数列中取出偶数项，组成的新数列公比为 . (可推广) 猜想５：若{dn}是公比为q′的等比数列,则数列{bn?dn}是公比为q·q′的等比数列. 性质３： 若n+m=p+q 猜想3：若n+m=p+q 则am+an=ap+aq 则bn·bm=bp·bq, 若数列{an}是公比为q的等比数列,则 当q1,a10或0q1,a10时, {an}是递增数列; 当q1, a10,或0q1,a10时, {an}是递减数列; 当q=1时, {an}是常数列; 当q0时, {an}是摆动数列; (2)an≠0,且anan+20 (3)an=amqn-m(n,m∈N*). (4)当n+m=p+q(n,m,p,q∈N*)时,有anam=apaq, (5)当{an}是有穷数列时,与首末两项等距离的两项 的积都相等,且等于首末两项的积 (7)若{bn}是公比为q′的等比数列,则数列{an? bn }是公比为qq′的等比数列. (6)数列{λan}(λ为不等于零的常数)仍是公比为q的 等比数列. (8)数列 是公比为 的等比数列. (9)在{an}中,每隔k(k∈N*)项取出一项,按原来顺序 排列,所得的新数列仍为等比数列,且公比为qk+1. (10)若m、n、p(m、n、p∈N*)成等差数列时， am , an , a p 成等比数列。 例1：1、在等比数列 ，已知 ， ，求 。 解：∵ ∴ 2、在等比数列 中， ，求该数列前七项之积。 ∴前七项之积 解： 3、在等比数列 中， ，求 另解：∵ 是 与 的等比中项， -145