2014年全国各地中考数学试卷解析分类汇编：弧长与扇形面积.doc

弧长与扇形面积一、选择题 1. （2014?浙江杭州，第2题，3分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（　　） 　 A． 12πcm2 B． 15πcm2 C． 24πcm2 D． 30πcm2 考点： 圆锥的计算 专题： 计算题． 分析： 俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2． 解答： 解：∵底面半径为3，高为4， ∴圆锥母线长为5， ∴侧面积=2πrR÷2=15πcm2． 故选B． 点评： 由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形． 　 2. (2014?年山东东营,第5题3分)如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为，则图中弓形的面积为（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 扇形面积的计算．菁优网 分析： 过A作AD⊥CB，首先计算出BC上的高AD长，再计算出三角形ABC的面积和扇形面积，然后再利用扇形面积减去三角形的面积可得弓形面积． 解答： 解：过A作AD⊥CB， ∵∠CAB=60°，AC=AB， ∴△ABC是等边三角形， ∵AC=， ∴AD=AC?sin60°=×=， ∴△ABC面积：=， ∵扇形面积：=， ∴弓形的面积为：﹣=， 故选：C． 点评： 此题主要考查了扇形面积的计算，关键是掌握扇形的面积公式：S=． 3．（2014?四川泸州，第7题，3分）一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（　　） 　 A． 9cm B． 12cm C． 15cm D． 18cm 解答： 解：圆锥的母线长=2×π×6×=12cm， 故选B． 点评： 本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点． 4．（2014?四川南充，第9题，3分）如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（　　） 　 A． B． 13π C． 25π D． 25 分析：连接BD，B′D，首先根据勾股定理计算出BD长，再根据弧长计算公式计算出，的长，然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可． 解：连接BD，B′D，∵AB=5，AD=12，∴BD==13， ∴==，∵==6π， ∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是：+6π=，故选：A． 点评： 此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用，关键是掌握弧长计算公式l=． 5．（2014?） 7. （2014?浙江杭州，第16题，4分）点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH=AC，则∠ABC所对的弧长等于　πr或r　（长度单位）． 考点： 弧长的计算；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值． 专题： 分类讨论． 分析： 作出图形，根据同角的余角相等求出∠H=∠C，再根据两角对应相等，两三角形相似求出△ACD和△BHD相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出，再利用锐角三角函数求出∠ABC，然后根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠ABC所对的弧长所对的圆心角，然后利用弧长公式列式计算即可得解． 解答： 解：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠H+∠DBH=90°， ∠C+∠DBH=90°， ∴∠H=∠C， 又∵∠BDH=∠ADC=90°， ∴△ACD∽△BHD， ∴=， ∵BH=AC， ∴=， ∴∠ABC=30°， ∴∠ABC所对的弧长所对的圆心角为30°×2=60°， ∴∠ABC所对的弧长==πr． 如图2，∠ABC所对的弧长所对的圆心角为300°， ∴∠ABC所对的弧长==πr． 故答案为：πr或r． 点评： 本题考查了弧长的计算，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值，判断出相似三角形是解题的关键，作出图形更形象直观． 　8.（2014?遵义15．（4分））有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是　60π　cm2．（结果保留π） 考点： 圆锥的计算． 分析： 先根据圆锥的底面半径和高求出母线长，圆锥的侧面积是展开后扇形的面积，计算可得． 解答： 解：圆锥的母线==10cm， 圆锥的底面周长2πr=12πcm， 圆锥的侧面积=lR=×12π×10=60πcm2． 故答案为60π． 点评： 本题考查了圆锥的计算，圆锥的高和圆锥的底面半径圆锥的母线组成直角三角形，扇形的面积公式为lR． 9.（2014?十堰16．（3分））如图