7.3.1三元一次方程组及其解法[野渡横舟】精编.ppt

* * * 7.3三元一次方程组及其解法（代入消元法） 1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数(变形） 2、用这个一次式代替另一个方程中的相应未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值（代入求解） 3、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值（再代求解） 4、写出方程组的解（写解） 2、用代入法解方程的步骤是什么？ 1、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 基本思路: 消元: 二元 一元 复习 解：①×3，得：9x-12y=30 ③ ②×2，得：10x+12y=84 ④ ③十④，得：19x= 114， 所以 x=6 把x=6代入②得： 30+6y=42， y=2 例5： 所以 步骤： 1、变形 2、加减求解 3、代入求解 4、写解 复习 基本思路: 消元: 二元 2、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 一元 1、解二元一次方程组的方法有_______________ （1）若方程组的其中一个方程的某个未知数的系数为1或-1时，用 消元比较方便。（2）若方程组中两个方程的同一个未知数系数相等或互为相反数时，用 消元比较简单。 代入法和加减法 代入 加减 在7.1节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与平的场数。 在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的记分规则，共得18分。已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜，平，负的场数各是多少？ 这个问题可以用多种方法（算术法、列出一元一次方程或二元一次方程组）来解决。 小明同学提出了一个新的思路： 问题中有三个未知数，如果设这个队在第二轮比赛中胜，平，负的场数分别为x，y，z，又将怎样呢？ 分别将已知条件直接“翻译”，列出方程，并将它们写成方程组的形式，得 像这样的方程组成为三元一次方程组。 怎样解三元一次方程组呢？ 在上一节中，我们学习了二元一次方程组的解法，其中的基本思想是：通过“消元”，消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程求解。方法有代入消元法和加减消元法。 对于三元一次方程组，同样可以先消去一个（或两个）未知数，转化为二元一次方程组（或一元一次方程）求解。 注意到方程③中，x是用含y和z的代数式来表示的，将它分别代入方程①、②，得到 这是一个关于x，y的二元一次方程组，解之得 将y=3，z=2代入方程③，可以得到x=5. 所以这个三元一次方程组的解是 例1：解方程组： 解：由方程②，得 z=7-3x+2y…………… ④ 将④分别代入方程①和③，得 整理，得 解这个二元一次方程组，得 代入④，得 z=7-3-6=-2 所以原方程组的解是 练一练 P39,第1题 小结 这节课，我们学习了用代入消元法解三元一次方程组：先由方程②，用含有x、y的代数式表示z，再分别代入方程①和③，消去未知数z，转化为只含有x、y的二元一次方程组求解。 观察方程组： 下面我们讨论:如何解三元一次方程组？ ① ② ③ 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 解法：消x 由③代入①②得 解得 把y=2代入③，得x=8. ∴ 是原方程组的解. ① ③ ② 解法三：消去z 由③得，z=x-4 ④ 把④代入①、②得 2x+y=6 ⑦ 4-y=0 ⑧ x+y+(x-4)=2,⑤ x-y+(x-4)=0,⑥ 化简得， 注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例1中的③），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例1中的③）中缺少的那个元。缺某元，消某元。 ① ③ ② 在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。 *