《矩形》.ppt

O D C B A 等腰三角形有： △OAB △ OBC △OCD △OAD 直角三角形有： Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB 全等三角形有： Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB △OAB≌△OCD △OAD≌△OCB 已知四边形ABCD是矩形 已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线. 求证: BO = AC O C B A D 证明: 延长BO至D,使OD=BO, 连结AD、DC. ∵AO=OC, BO=OD ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠ABC=900 ∴ ABCD是矩形 ∴AC=BD 1 2 1 2 ∴BO= BD= AC 再探新知 例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？ ∴AC与BD相等且互相平分 ∴ OA=OB ∵ ∠AOB=60° ∴ △AOB是等边三角形 ∴ OA=AB=4(㎝) ∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝) 解：∵ 四边形ABCD是矩形 D C B A o P95练习3：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AC=8cm，求矩形对角线的长. A B O C D 解： 在矩形ABCD中， ∵ ∠AOD=120° ∴ ∠AOB=60° ∵OA=OB ∴ △AOB为等边三角形 ∴AB=OA= AC=4cm 在Rt△ABC中， ≈6.93（cm） BC= = = 方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60° 或120°, 则其中必有等边三角形. 点击进入 　矩形具有而一般平行四边形不 具有的性质是 ( ) B.对边相等 A.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 C 营中热身 已知:四边形ABCD是矩形 1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝ 2.若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm AB= _____cm O D C B A 5 10 4 营中寻宝 D C B A ┓ 4.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900， BD是斜边AC上的中线 (1)若BD=3㎝ 则AC＝ ㎝ (2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝， BD＝ ㎝. 6 5 10 营中寻宝 矩形的四个角都是直角. ※ 矩形的性质定理1 矩形的对角线相等. ※ 矩形的性质定理2 ※ 推 论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 矩形定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 课后作业: 1． P104 练习第3题 2． P102 习题19.2 第4、题9 　 * * * * * * * * 19.2.1 矩形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD AD∥BC B D ABCD A C 平行四边形的性质： 边 平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等； 角 平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补； 对角线 平行四边形的对角线互相平分； 平行四边形的判定： 边 两组对边分别平行的四边形； 两组对边分别相等的四边形； 角 两组对角分别相等的四边形； 对角线 对角线互相平分的四边形； 一组对边平行且相等的四边形； 平行四边形的判定定理： 一个角是 直角 两组对边 分别平行 平行 四边形 矩形 情景创设 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也就是这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形—— 矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的定义： 平行四边形 矩形 有一个角 是直角 矩形是特殊的平行四边形 具备平行四边形所有的性质 A B C D O 角 边 对角线 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 矩形的一般性质： 探索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ 猜想1：矩形的四个