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03频率混叠和采样定理 实验三 频率混叠和采样定理 一. 实验目的 1. 熟悉信号采样过程，并通过本实验观察欠采样时信号频谱的混迭现象。 2. 了解采样前后信号频谱的变化，加深对采样定理的理解，掌握采样频率的确定方法。 二. 实验原理 模拟信号经过 A/D 变换转换为数字信号的过程称之为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率ωs，重复出现一次。 1. 频混现象 频混现象又称为频谱混叠效应，它是由于采样信号频谱发生变化，而出现高、低频成分发生混淆的一种现象，如图1所示。信号x(t)的傅里叶变换为X(ω)，其频带范围为-ωm~+ωm；采样信号x(t)的傅里叶变换是一个周期谱图，其周期为ωs，并且： ωs=2π／Ts Ts为时域采样周期．当采样周期Ts较小时，ωs＞2ωm，周期谱图相互分离如图1中（b）所示；当Ts较大时，ωs＜ 2ωm，周期谱图相互重叠，即谱图之间高频与低频部分发生重叠，如图1中(c)所示，此即为频混现象，这将使信号复原时丢失原始信号中的高频信息。 图1 采样信号的频混现象 下面从时域信号波形来看这种情况。图2(a)是频率正确的情况，以及其复原信号；(b)是采样频率过低的情况，复原的是一个虚假的低频信号。 图2 发生频混现象的时域信号波形 当采样信号的频率低于被采样信号的最高频率时，采样所得的信号中混入了虚假的低频分量，这种现象叫做频率混叠。 2. 采样定理 上述情况表明，如果ωs＞2ωm，就不发生频混现象，因此对采样脉冲序列的间隔Ts须加以限制，即采样频率ωs（2π／Ts）或 fs(1／Ts)必须大于或等于信号x(t)中的最高频率ωm的两倍，即：ωs＞2ωm，或 fs＞2fm。 为了保证采样后的信号能真实地保留原始模拟信号的信息，采样信号的频率必须至少为原信号中最高频率成分的2倍。这是采样的基本法则，称为采样定理。 需要注意的是，在对信号进行采样时，满足了采样定理，只能保证不发生频率混叠，对信号的频谱作逆傅立叶变换时，可以完全变换为原时域采样信号，而不能保证此时的采样信号能真实地反映原信号。工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的3到5倍。 三. 实验内容 设计一模拟信号：x(t)=800sin(2π*500*t) 。在100Hz - 5000 Hz的范围内用不同的采样频率对信号进行采样，观察采样信号频谱的频率混迭现象。 四. 实验仪器和设备 1. 计算机 1台 2. DRVI快速可重组虚拟仪器平台 1套 3. 打印机 1台 五. 实验步骤 1. 运行DRVI主程序，点击DRVI快捷工具条上的联机注册图标，选择其中的“DRVI 采集仪主卡检测”或“网络在线注册”进行软件注册。 2. 在DRVI软件平台的地址信息栏中输入WEB版实验指导书的地址，如“http://服务器IP 地址/GccsLAB/index.htm”，在实验目录中选择“频率混叠和采样定理”实验，点击时域混叠实验脚本，建立实验环境，如下图所示。观察时域中信号混迭情况。 图3 采样信号的频率频混(时域) 下面是该实验的装配图和信号流图，图中的线上的数字为连接软件芯片的软件总线数据线号，**IC为使用的软件芯片。 图4 采样信号的频率频混实验装配图(时域) 3. 在实验目录中选择“频率混叠和采样定理”实验，点击频域混叠实验脚本，建立实验环 境，如下图所示。观察频域中信号混迭情况。 图5 采样信号的频率频混(频域) 图4 采样信号的频率频混实验装配图(频域) 六. 实验报告要求 1. 简述实验目的和原理，根据实验要求整理该实验的原理设计图。 2. 按实验步骤附上相应的信号波形和频谱曲线，说明采样频率的变化对信号时域和频域特 性的影响，总结实验得出的主要结论。 3. 拷贝实验系统运行界面，插入到Word格式的实验报告中，用Winzip压缩后通过Email 上交实验报告。 七. 思考题 1. 若信号频率为5000Hz，采样频率为800Hz，请问模拟信号采样后的混迭频率是多少Hz？ 2. 为什么在实际测量中采样频率通常要大于信号中最高频率成分的3到5倍？