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3.频率混叠和采样定理 实验三频率混叠和采样定理 一. 实验目的 1. 熟悉信号采样过程，并通过本实验观察欠采样时信号频谱的混迭现象。 2. 了解采样前后信号频谱的变化，加深对采样定理的理解，掌握采样频率的确定方法。 二. 实验原理 模拟信号经过a/d变换转换为数字信号的过程称之为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率ωs，重复出现一次。 1. 频混现象 频混现象又称为频谱混叠效应，它是由于采样信号频谱发生变化，而出现高、低频成分发生混淆的一种现象，如图3.1所示。信号x(t)的傅里叶变换为x(ω)，其频带范围为-ωm—+ωm；采样信号x(t)的傅里叶变换是一个周期谱图，其周期为ωs，并且：ωs=2π／ts ts为时域采样周期．当采样周期ts较小时，ωs＞2ωm，周期谱图相互分离如图3.1中（b）所示；当ts较大时，ωs＜2ωm，周期谱图相互重叠，即谱图之间高频与低频部分发生重叠，如图 3.1中(c)所示，此即为频混现象，这将使信号复原时丢失原始信号中的高频信息。 图3.1 采样信号的频混现象 下面从时域信号波形来看这种情况。图3.2(a)是频率正确的情况，以及其复原信号；(b)是采样频率过低的情况，复原的是一个虚假的低频信号。 图3.2 发生频混现象的时域信号波形 当采样信号的频率低于被采样信号的最高频率时，采样所得的信号中混入了虚假的低频分量，这种现象叫做频率混叠。 2. 采样定理 上述情况表明，如果ωs＞2ωm，就不发生频混现象，因此对采样脉冲序列的间隔ts须加以限制，即采样频率ωs（2π／ts）或fs(1／ts)必须大于或等于信号x(t)中的最高频率ωm的两倍，即ωs＞2ωm，或fs＞2fm。 为了保证采样后的信号能真实地保留原始模拟信号的信息，采样信号的频率必须至少为原信号中最高频率成分的2倍。这是采样的基本法则，称为采样定理。 需要注意的是，在对信号进行采样时，满足了采样定理，只能保证不发生频率混叠，对信号的频谱作逆傅立叶变换时，可以完全变换为原时域采样信号，而不能保证此时的采样信号能真实地反映原信号。工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的3到5倍。 三. 实验仪器和设备 1. 计算机 n台 2. drvi快速可重组虚拟仪器平台 1套 3. 打印机 1台 四. 实验步骤及内容 1. 启动服务器，运行drvi主程序，开启drvi数据采集仪电源，然后点击drvi快捷工具条上的联机注册图标，选择其中的drvi采集仪主卡检测进行服务器和数据采集仪之间的注册。联机注册成功后，分别从drvi工具栏和快捷工具条中启动drvi微型web服务器和内置的web服务器，开始监听8500和8600端口。 2. 打开客户端计算机，启动计算机上的drvi客户端程序，然后点击drvi快捷工具条上的联机注册图标，选择其中的drvi局域网服务器检测，在弹出的对话框中输入服务器ip地址（例如：），点击发送按钮，进行客户端和服务器之间的认证，认证完毕后即可正常运行客户端所有功能。 3. 在drvi软件平台的地址信息栏中输入如下信息http://服务器ip地址:8600/gccslab/index.htm，打开web版实验指导书，在实验目录中选择频率混叠和采样定理实验，根据实验原理和要求搭建虚拟仪器分析实验。 4. 该实验首先需要设计一个典型信号发生器，来分别产生白噪声、正弦波、 方波和三角波信号， drvi中提供了一个数字信号发生器芯片 片可以直接生成上述信号，另外用一片多联开关芯与之联动来控制数字信号发生器芯片的输出信号类型；对于整个实验的启动，用一片 来进行控制；为了对信号进行选抽，降低信号的采样频率，还需选择一片重采样 来选择抽取率；同时，为了观察重采样前后频谱的 来计算信号的频谱；另外选择四片波形/频谱显示开关芯片芯片，以及一片数字调节按钮芯片变化情况，还应选择两片频谱计算芯片 芯片，用于显示信号的时域波形和频谱的计算结果；最后根据连接这些芯片所需的数组型数 ，用于存储6组数组型数据；再加上一些文字显示芯片据线数量，插入6片内存条芯片 和装饰芯片，就可以搭建出一个频率混叠和采样定理实验。所需的软件芯片数量、种类、与软件总线之间的信号流动和连接关系如图3.3所示，根据实验原理设计图在drvi软面包板上插入上述软件芯片，然后修改其属性窗中相应的连线参数就可