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GPS水准单一模型和综合模型精度比较 网络出版时间：2010-12-30 17:11 网络出版地址：/kcms/detail/11.4415.p1711.072.html 袁德宝，崔希民，王 果，王圣尧，邱亚辉，纪银晓 （中国矿业大学 地球科学与测绘工程学院，北京100083） 【摘 要】GPS水准模型在很大程度上决定着拟合精度的高低，采用不同的模型，对GPS水准拟合的情况将产生不同的影响，因此，模型的选取对GPS水准来说是个关键问题。本文分别选取了GPS水准单一模型和综合模型,借助于MATLAB将某矿区的实测数据进行拟合，并对拟合结果进行比较。拟合结果表明：综合模型的精度和可靠性高于单一模型，能更好地代替水准测量。 【关键词】高程异常；GPS水准；模型；精度 【中图分类号】 P228.4；P224.1 【文献标识码】A 【文章编号】1009-2307（2011）05- - Accuracy comparison between single models and integrated models of GPS leveling Abstract：To a large extent , GPS leveling model determines the fitting precision. Different models fit the issue. In this paper, the single model and the integrated model by means of MATLAB, used instead of leveling better. Key words:YUAN De-bao, CUI Xi-min, WANG Guo, WANG （College of 1 引言 目前国内外应用GPS测量得到的高程信息是大地高，属于GPS传统上仍需投入大量人力物力去测几何水准。还浪费了人力物力去GPS观测时能同时GPS用常用的GPS2 GPS水准高程应用的理论基础 1）不同高程系统关系 任何一个高程系统都是由高程基准面和水准原点定义的。 同的高程基准面决定了不同的高程系统。对于同一地面点由于选用不同的高程系统，所对应的高程数值与名称都不同。目前通常用的有大地高H、正高Hg、正常高Hγ，三者关系如图1所示。 大地高、正高、正常高之间的关系如图所示，这里没有考虑垂线偏差的影响，认为地面点P到似大地水准面（大地水准面）的垂线对PA（PB）和P点到参考椭球面的法线PC重合。 2）GPS水准原理 GPS水准就是在已获得大地高的GPS点上同时施测少量的几何水准点（称这此点为已知点），反求出已知点的高程异常值，然后采用不同的拟合模型进行计算，求出待求点的高程异常，最后求出待求点的正常高。 3 本文选取的GPS水准模型 3.1 GPS水准常用的单一模型 3.1.1 多项式拟合模型 多项式拟合的基本模型为ζ=f(x,y)+ξ 其中, ζ为高程异常；f(x,y)为ζ的趋势值；ξ为误差,选用空间曲面函数f(x,y)=a0+a1x+a2y+a3xy+a4x2+a5y2+...进行拟合,式中ai为待定参数,于是有： ζi=a0+a1xi+a2yi+a3xiyi+a4xi2+a5yi2+ξi+...，当已知点个数大于等于参数个数, [ξ2]=min条件下求出参数ai，进而可求出测区内任意点的高程异常值，其中f(x,y)常选用三参数、四参数和六参数多项式（即二次曲面）。 3.1.2 Shepard曲面拟合模型 Shepard曲面拟合法将R为半径的拟合区分为两个环带，并分别定义权函数： 1/r(0lt;r≤R/??p(r)=?27(r/R?1)/4R(R/3lt;r （1） ?0(rR? 该权函数是连续可微的，ri22ri=?(x?x)+(y?ii?1/2 （2） 相应的曲面拟合模型为： n?nμ?∑fii/))ri≠0)ζ(x,y=1i=1(ri=0)fi （3） 式（3R。 3.2 GPS水准综合模型 3.2.1 加权综合模型 在实际的GPSGPS网中待定点的高程异常，最 minJ=(Y?T(T?emW=1s..t? （4） ?W≥0~ 式中， J为残差阵