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GPS高程区域似大地水准面的分区拟合与平滑连接 2000年　第7期 测　绘　通　报 　11 　　文章编号:049420911(2000)07200011203 中图分类号:P228.4 文献标识码:B 高　伟1,卢秀山2 (1.山东农业大学林学院,山东泰安271018;2.山东矿业学院地科系,山东泰安271019) AreaQuasi-geoidFittinginSeparateZonesandSmoothingConnectionbyUsingGPSHeights GAOWei,LU6iu2shan 摘要:在综合利用GPS测量资料的基础上,针对较大的或地形变化比较复杂的GPS测区,提出了分区拟合似大地水准面的新思 路,给出了分区原则、分区方法以及精度评定标准,并提出用双三次样条函数或双三次曲面对拟合后的小区间进行平滑连接。 关键词:GPS高程;似大地水准面;分区拟合;平滑连接 　　一、问题的提出 　　GPS测量可以以极高的精度同时获得测站的3维坐标,即大地经度L,大地纬度B和大地高H,但绝大多数用户需要的是正常高h。正常高与大地高之间的转换关系为 H=h+Φ 1.分区的原则 1.GPS水准联测点的个数,要满足每个小区拟合的需 要。 2.保证整个测区和划分后的每个小区中的GPS水准联 (1) 测点有好的网形(图形)结构,适合每个小区的拟合。 3.在布设GPS水准联测点时,其中Φ为大地水准面的高程异常。怎样把大地高H转换成正常高h,是GPS应用的一个热点问题。 如果在布设一个区域性的GPS网时,设法使部分GPS点与已知水准点重合或通过水准联测使部分准高程(称这样的点为,水ΦL:ΦLLhL。,那么就能ΦL拟合出整个测区的似大地水准面的数字模型,或通过内插绘出高程异常等值线图。用这种数字模型或等值线图可求出测区中其余各GPS点的高程异常Φi和正常高hi。 常用的拟合模型有多项式曲线拟合法、三次样条曲线拟合法、三点拟合法、分区最小二乘平面拟合法、二次多项式曲面拟合法、薄板小挠度变形模型拟Hardy多面函数拟合法、合法、离散点加权平均拟合法、移动的二次多项式拟合法等,这些拟合模型适用于不同的GPS测区。 国内外许多试验研究和实际运用的结果表明,在测区面积较大或地形起伏比较大的测区,特别是在丘陵地区和山区时,似大地水准面的形状可能会较为复杂,仅仅利用有限分布的几个GPS水准联测点,选择上述方法中的一种拟合方法去计算高程异常还存在一定的局限,要想获得与地势平坦的小测区相当的精度是非常困难的。 问题,、适当、高效,,节省时间和人力4.GPS水 ,3个。 .结合整个测区高程成果的应用对象,要求精度高时, 可将整个区域细分;要求精度低时,可粗分。 6.划分时,要结合测区的实际情况。2.划分方法和精度评定 拟合之前,就可以按照下面的方法进行分区。 1.按GPS水准联测点的高程异常大小来划分。首先,按 公式(1)计算出每个GPS水准联测点的高程异常值Φ的大小。然后,比较相邻近的GPS水准联测点的高程异常值,看一下这些邻近点的高程异常值是否比较接近,若差值很小,一般情况,?Φ≤±C,则将这几个邻近点所在的范围划为一个拟合小区,选择一个合适的拟合模型来进行拟合,计算其他 GPS点的高程异常值;C值可按拟合精度的要求来确定。按 此法,可将整个测区分成几个小区。 2.按照平面拟合计算的结果来进行分区。首先,采用最 小二乘平面拟合法,将整个测区用一个平面模型来拟合,由于测区面积大,拟合时没有考虑到测区的起伏变化,得到的似大地水准面模型,与实际相差很大。然后,根据各GPS水准联测点的高程异常值的拟合残差大小,判定测区的似大地水准面起伏变化的情况。将拟合残差大的联测点,作为似大地水准面的高、低变化点,分别把以这些点为中心的区域作为一个小区,可将整个测区合理地划分为几个小区。只是这种方法,需要在分区之前进行大量的运算,但由于平面模型计算公式简单,借助计算机,很容易实现。只要GPS水准联测点分布均匀、密度适当,按此法分区,将会很合理。 3.若测区面积较大,Φ的值变化规律不明显,可参考全 　　二、分区原则 为了解决这个问题,同时考虑到测量作业的实际,作者提出:首先将整个测区划分成几个小区,每个小区采用适合自己的拟合模型进行拟合,然后将自然连接的小区进行光顺连接,使几个小区拟合的似大地水准面连成一体,形成区域性似大地水准面的数字模型。这样,既能较为客