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专练6：万有引力与航天解析版 专练6 万有引力定律与航天 (限时：45分钟) 一、单项选择题 1． (2013·四川·4)迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese 581”运行的行星“G1581 c”却很值得我们期待．该行星的温度在0 ℃到40 ℃之间、质量是地球的6倍、直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球日．“Gliese 581”的质量是太阳质量的0.31倍．设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则 ( ) A．在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同 2B．如果人到了该行星，其体重是地球上的2倍 3 C．该行星与“Gliese 581”的距离是日地距离的 365 D．由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，其长度一定会变 短 答案 B GMmmv解析 由万有引力定律及牛顿第二定律得：. RR 即第一宇宙速度v＝ v581c v地所以 R2M581cR地2，选项A错误． M地R581c 2GMmgMR地82由mg＝得：＝2倍，选R3g地M地R581c3 3MT33113r行GMm4π2项B正确．mr ＝ ×，所以选项C错误．米rT100365r地M太T地 尺在行星上相对行星是静止的，其长度是不会变的，选项D错误． 2． 如图1所示，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”运动轨道为椭 圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为439 km和2 384 km，“东方红一号”卫星 ( ) 图1 A．在M点的速度小于在N点的速度 1 B．在M点的加速度小于在N点的加速度 C．在M点受到的地球引力小于在N点受到的地球引力 D．从M点运动到N点的过程中动能逐渐减小 答案 D 解析 卫星从M点向N点运行的过程中，万有引力对卫星做负功，卫星的速度减小， GMm动能减小，A错误，D正确；根据万有引力定律和牛顿第二定律得＝ma，卫星在rM点受到的地球引力大，在M点的加速度大于在N点的加速度，B、C错误． 3． 2012年，天文学家首次在太阳系外找到一个和地球尺寸大体相同的系外行星P，这个 行星围绕某恒星Q做匀速圆周运动．测得P的公转周期为T，公转轨道半径为r，已知引力常量为G.则 ( ) 4π2r3 A．恒星Q的质量约为GT4π2r3 B．行星P的质量约为 GTC．以7.9 km/s的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面 D．以11.2 km/s的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面 答案 A Mm4π24π2r3 解析 由于万有引力提供向心力，以行星P为研究对象有Gm，得M＝，rTGT选项A正确；根据万有引力提供向心力只能求得中心天体的质量，因此根据题目所给信息不能求出行星P的质量，选项B错误；如果发射探测器到达该系外行星，需要克服太阳对探测器的万有引力，脱离太阳系的束缚，所以需要发射速度大于第三宇宙速度，选项C、D错误． 4． 近年来，人类发射了多枚火星探测器，对火星进行科学探究，为将来人类登上火星、开 发和利用火星资源奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该探测器运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k是一个常数) ( ) kA．ρ TC．ρ＝kT2 答案 D B．ρ＝kT kD．ρ TGMm4π24π2r34解析 ，解得M＝M＝ρR3和r＝R，解rTGT3 3π得ρ＝D正确． GT5． 假设在宇宙中存在这样三个天体A、B、C，它们在一条直线上，天体A离天体B的高 2 度为某值时，天体A和天体B就会以相同的角速度共同绕天体C运转，且天体A和天体B绕天体C运动的轨道都是圆轨道，如图2所示．以下说法正确的是 ( ) 图2 A．天体A做圆周运动的加速度小于天体B做圆周运动的加速度 B．天体A做圆周运动的速度小于天体B做圆周运动的速度 C．天体A做圆周运动的向心力大于天体C对它的万有引力 D．天体A做圆周运动的向心力等于天体C对它的万有引力 答案 C 解析 由于天体A、B绕天体C运动的轨道都是圆轨道，根据a＝ω2r，v＝ωr可知选项 A、B错误；天体A做圆周运动的向心力是由天体B和C对其引力的合力提供的，所以选项C正确，