二轮复习精选第1部分18个必考问题专项突破《必考问题4三角函数与三角》课件.ppt

3．(2011·江苏)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，(A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(0)＝________. 【高考定位】 高考对本内容的考查主要有： (1)三角函数的有关知识大部分是B级要求，只有函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质是A级要求； (2)两角和(差)的正弦、余弦及正切是C级要求，二倍角的正弦、余弦及正切是B级要求，应用时要适当选择公式，灵活应用． 试题类型可能是填空题，同时在解答题中也是必考题，经常与向量综合考查，构成中档题． 【应对策略】 三角函数既是重要知识，又是重要工具，作为知识，它与函数、平面向量有着密不可分的联系，三角函数的概念、基本性质及图象都是从函数的角度出发的重要基础知识，三角恒等变换是三角函数作为工具的重要体现，在历年的高考试题中占有重要地位，尤其是三角函数与向量的综合更是考查重点，题型可能是填空题，也可能是解答题．需要熟练掌握三角函数内部知识的综合及三角函数与向量的综合． 必备方法 1．解决三角函数实际应用问题的一般步骤是：(1)认真审题，找出自变量，分析出三角函数与自变量之间的函数关系，写出解析式，并且根据题意和实际意义确定函数定义域，简单地说，就是建立数学模型；(2)利用所学三角函数知识解决这一数学模型． 2．三角函数在代数中的应用，一般是用换元法将三角函数看做一个整体变量，利用其值域等性质限制函数定义域，再利用函数等代数知识求解． 3．三角恒等变形的基本思路 (1)“化异为同”，“切化弦”，“1”的代换是三角恒等变换的常用技巧． “化异为同”是指“化异名为同名”，“化异次为同次”，“化异角为同角”． (2)角的变换是三角变换的核心，如β＝(α＋β)－α，2α＝(α＋β)＋(α－β)等． 给角求值问题，一般方法是利用三角公式将非特殊角转化为特殊角；给值求值问题，要观察已知与所求的关系，注意从角、三角函数名称等几个方面观察，应用角的变换、名称变换等寻找关系；给值求角一般要有求两个方面，一是所求角的范围，二是所求角的某个三角函数值，很多时候还需要缩小角的范围，使得所求三角函数在该区间上单调． 命题角度二　三角函数的图象与性质 [命题要点] 已知函数图象求函数解析式；三角函数性质的简单应用． 命题角度三　三角函数的图象和性质的综合应用 [命题要点] ①三角函数的值域；②三角函数的最小正周期；③三角函数的单调区间；④三角函数的对称性． 求解三角函数的周期，一般是化为标准型后，再利用周期公式求解，或者利用三角函数图象求周期．三角函数的值域有几种常见类型：一是可以化为标准型的，利用三角函数图象求解；二是可以化为二次型的，利用换元法求解，但要注意“新元”的取值范围． 老师叮咛：题中角的范围太大，使得正切函数在该区间上不单调，如有同学求出2α－β∈(－π，2π)，得2α－β的值为 ，这种错误主要是没有对2α－β的范围进行缩小而产生了增根，所以尽可能缩小角的范围很重要. 阅 卷 老 师 叮 咛 返回 上页 下页 抓住命题方向 必备知识方法 热点命题角度 阅卷老师叮咛 返回 上页 下页 抓住命题方向 必备知识方法 热点命题角度 阅卷老师叮咛 必考问题4 三角函数与三角 变换 抓 住 命 题 方 向 必 备 知 识 方 法 热 点 命 题 角 度 * * 【真题体验】 1．(2012·江苏改编)已知cos＝，则sin＝________.解析　sin＝cos ＝. 答案　 4．(2012·南通、泰州、扬州调研)已知角φ的终边经过点P(1，－2)，函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f＝________. 5．(2010·江苏)定义在区间上的函数y＝6cos x的图象与y＝5tan x的图象的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1，直线PP1与y＝sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为________． 必备知识 1．三角函数的概念，如象限角、轴线角、终边相同的角、三角函数的定义、定义域、符号法则、弧度制等； 2．同一个角的正弦、余弦、正切函数之间有平方关系和商数关系，平方关系：sin2α＋cos2α＝1，商数关系：tan α＝.根据同角三角函数的基本关系，如果已知角α的某一个三角函数值，就可以求出其它两个三角函数值，不过解的个数要根据角α所在的象限或范围确定． 3．诱导公式揭示的是k·±α(kZ)与α的三角函数值之间的等量关系式，记忆口诀是“奇变偶不变，符号看象限”． 4．正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、对称性、周期性等三角函数性