人教版中职数学5.1.1角概念推广.ppt

三角 三角 三角 三角 5.1.1 角的概念的推广 百度文库： 李天乐乐 为您呈献！ O A 在平面内，角可以看作一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． 初中学过的角的定义是什么？ 如图 ?AOB ＝ ? BOA ． B 如何描述链球转过的角度的大小和方向呢？ 体育课上同学们在扔链球. 按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角； 按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角； 当一条射线没有作任何旋转时叫做零角. 角可以记作角 ? 或 ? ? ，也可简记为 ? . O A 任意角的概念 如图 ? AOB ＝120? ， ? BOA ＝ －120 ? O A B 练习 1 画出下列各角. （1）0?，360? ，720? ，1 080? ，－360? ，－720?； （2） 90? ，450? ，－270? ，－630?． 例 求和并作图表示： 90?＋（－30? ）＝（ ） 60? 各角和的旋转量等于各角旋转量的和． 练习 2 求和并作图表示 30?＋45? ，60? －180?． 90? －30? 60? 角的加减运算 终边相同的角之间的关系 ?＋360? ?－360? ?＋2×360? ?－2×360? ?＋3×360? ?－3×360? … … 结论 所有与 ? 终边相同的角构成一个集合： 注意 (1) k ? Z； (2) ? 是任意角； (3) 终边相同的角不一定相等， 　　　　 但相等的角终边相同； (4) 终边相同的角有无数多个， 它们的差是 360? 的整数倍． S＝{? | ? ＝?＋k?360?，k ? Z } 例1（1） 写出与下列各角终边相同的角的集合． （1）45?； （2）135?； （3）240?； （4）330?． 处于标准位置的角的终边落在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角．如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限． O y x 例 ? 是第一象限角，? 是第二象限角，? 不属于任何象限． 象限角 在直角坐标系中讨论角时，通常使角的顶点和坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合.这样角的大小和方向可确定终边在坐标系中的位置.这样放置的角，我们说它在坐标系中处于标准位置． 例1（2） 指出下列各角分别是第几象限的角. （1）45?； （2）135?； （3）240?； （4）330?． 例2 写出终边在 y 轴上的角的集合. O x y 试一试 : 写出终边在 x 轴上的角的集合． 例3 在0～ 360? 内，找出与下列各角终边相同的角， 并判断它是哪个象限的角． (1) －120?； (2) 640?； (3) －950?． 解 (1) 因为 －120? ＝－360?＋240?， 所以 240? 的角与－120?的角终边相同，它是第三象限角． (2) 因为 640?＝360?＋280?， 所以 280? 的角与640?的角终边相同，它是第四象限角． (3)因为－950?＝－3×360?＋130?， 所以 130?的角与－950?的角终边相同，它是第二象限角． 例4 写出第一象限角的集合. 解 在0～ 360? 之间，第一象限角的取值范围是 0＜? ＜90?， 所以第一象限角的集合是 {? | k·360? ＜?＜90?＋k·360?，k?Z}． 试一试: （1）写出第二象限角的集合； （2）写出第三象限角的集合； （3）写出第四象限角的集合.