人教版高中数学1.1.3第二课时补集及综合应用.ppt

* 第2课时 补集及综合应用 一、全集的概念及表示 1.概念：如果一个集合含有所研究问题中涉及的_________， 那么就称这个集合为全集. 2.全集的符号表示：全集通常用“__”表示. 所有元素 U 思考：全集一定包含任何元素？ 提示：不一定.全集仅包含我们所要研究问题所涉及的全部元 素，而非任何元素. 二、补集 图形语言 =_______________ 符号语言 全集U中子集A的补集是由U中_________ ______________组成的集合 文字语言 合A的所有元素 {x|x∈U,且x?A} 不属于集 判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若在全集U中研究问题，则集合U没有补集.( ) (2)集合 与 相等.( ) (3)集合A与集合A在全集U中的补集没有公共元素.( ) 提示：(1)错误.集合U在全集U中的补集是空集，而不是没有 补集. (2)错误.若A=B，则 = ；否则不相等. (3)正确.由补集的定义可知正确. 答案：(1)× (2)× (3)√ 【知识点拨】 1.对全集的理解 可以认为是将要研究的问题限定在一个范围内进行，这个范围以外的问题不在我们研究的范围以内，这时就有理由将所研究的这个范围视为全集.全集并不是固定不变的，它是依据具体问题来加以选择的. 2.对补集的理解 (1)补集是以“全集”为前提的，离开了全集，补集就无意义了.集合A在不同全集中补集也是不同的，因而在描述补集概念时应注明是在哪个全集中的补集. (2)补集既是集合之间的一种关系，又是集合的一种运算，同时也是一种思想方法. (3) 的三层含义： ① 表示一个集合； ②A是U的子集，即A?U； ③ 是U中不属于A的所有元素组成的集合. 3.补集的相关性质 类型 一 补集的基本运算 【典型例题】 1.(2012·广东高考)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则 ＝( ) A.U B.{1,3,5} C.{3,5,6} D.{2,4,6} 2.已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若 ＝{x|2≤x≤5}，则a＝___________. 【解题探究】1.补集的含义是什么？求补集时应明确什么？ 2.集合A与 及U三者之间有什么关系？ 探究提示： 1.全集U中子集A的补集是由U中不属于集合A的所有元素组成 的集合，因此求集合补集时应明确全集是什么. 2.集合A与 及U三者之间的关系是A∪ ＝U,A∩ =?. 【解析】1.选C.因为U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，所以 ＝{3,5,6}，所以选C. 2.∵A∪ ＝U，且A∩ =?,∴A＝{x|1≤x＜2}.∴a＝2. 答案：2 【拓展提升】求集合补集的基本方法及处理技巧 (1)基本方法：定义法. (2)两种处理技法： ①当集合用列举法表示时，直接套用定义或借助Venn图求解. ②当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解. 【变式训练】已知全集U＝{x|x是非零整数}，集合A＝{x|x2 或x-6, x∈U},则 ＝( ) A.{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2} B.{-6,-5,-4,-3,-2,-1,1,2} C.{-5,-4,-3,-2,0,-1,1} D.{-5,-4,-3,-2,-1,1} 【解析】选B.集合A表示大于2或小于-6的非零整数集，故它 的补集为不小于-6且不大于2的非零整数集.故 ={-6,-5, -4,-3,-2,-1,1,2}. 类型 二 集合交、并、补的简单综合 【典型例题】 1.(2012·辽宁高考)已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}， 集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则( )∩( ) ＝( ) A.{5,8} B.{7,9} C.{0,1,3} D.{2,4,6} 2.已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}， P＝{x|x≤0或x≥ }，求A∩B，( )∪P，(A∩B)∩( )． 【解题探究】1.解答题1时应先计算什么？ 2.当集合为连续数集时，求解交、并、补运算常借助什么工 具求解？ 探究提示： 1.解答本题应先分别求出 和 ，再求交集,可借助Venn图 解题或先求A∪B，利用补集的相关性质求解. 2.当集合为连续数集时，求解交、并、补运算时常借助的工 具是数轴，利用数轴分析求解. 【解析】1.选B.方法一：由