任意角的3角函数定义.ppt

正弦函数、余弦函数、正切函数的定义? 　 正弦：sinα =MP =y/r 余弦：cosα =OM =x/r 　 正切：tanα=AT =y/x 设α是任意角，p（x，y）是角α终边上任 意一点，PO= =r（r＞0），则把下面 六个函数 正弦：sinα=y/r 余弦：cosα=x/r 正切：tanα=y/x　余切：cotα=x/y 正割：secα=r/x 余割：cscα=r/y 　　　　　 　统称为角α的三角函数 　　　 　三角函数值与P点的位置 关 　角α的三角函数也可以看成 　的函数 * * 邹城市第二中学 王朝阳 温故知新 交换三个比值的前后项是否可以得出三个新的三角函数? 余切cotα＝x/y， 正割secα＝r/x ， 余割cscα＝r/y 　三角函数的定义域： tanα cosα sinα 定义域 三角函数 R R 无 “实数” 六个三角函数之间的关系。 例题1：已知角α的终边经过点p(2，－3)，求α的六个三角函数值； 解： ∵ x＝2，y＝－3 ∴r＝ ＝　 ∴sinα＝y/r ＝－3/ ＝－3 / 13 cosα＝x/r＝2 / ＝2 /13 ∴ tanα＝y/x＝－3/2 cotα＝x/y＝－2/3 secα＝r/x＝ /2 cscα＝r/y＝－ /3 例2　求函数y＝1/(1＋sinx)的定义域。 解：∵1＋sinx≠0， ∴ sinx≠－1　　即角x的终边不能在y轴的负半轴上。　　∴x≠2kπ＋3π/2，k∈Z，　　故函数的定义域是　　{x|x∈R，且x≠2kπ＋3π/2，k∈Z} 练习P19-1、2 三角函数值在各象限的符号是怎样的？ sinα cscα cosα sec α tanα cotα 意为：第一象限各三角函数均为正,第二象限只有正弦及与正弦相关的余 　　　　　　　割为正,其余均为负　　　第三象限正切、余切为正，其余为负，第四象限余弦及与之相关 的正割为正，其余皆为负。 + Y0 + Y0 Y0 Y0 － － x y + － x y + － x y 0 0 0 X0 X0 X0 X0 + － X0，y0 X0，y0 X0，y0 X0，y0 + － 终边相同的角的同一三角函数值相等！ 　公式一： sin(α ＋ k·360° )＝sinα　 cos(α ＋ k·360° )＝cosα tan(α ＋ k·360°)＝tanα (k∈z) 终边相同的同名三角函数值什么关系？ 其它的三个三角函数是否有同样的规律？ 2　α ＋ k·360°， k∈z表示任意 　　与 α终边相同的角。 3　此公式表明求任意角的三角函数 　值的问题，可以转化为求0°～360° 　(0～2π)间角的三角函数值的问题。 1　运用公式时， k∈z不能省略！ 应用举例 例 3 （1） 确定下列三角函数值的符号： ① cos2500 ② tan（11π/3） （2）求下列三角函数值： ① cos (9π/4)　② tan (－11π/6) 例4 求证，θ为第三象限角的充分必要条件是： 　sinθ0 　① 且 tanθ0　② 练习P19-4、5、6 例3　（1） 　　　解： ①因为2500是第三象限的角， 　　　　　 所以cos 2500 0。 　　　　　 ②因为tan(11π/3)=tan(5π/3+2π) 　　 =tan(5π/3)， 而5π/3是第四象限角，所以 　　　　　　　tan(11π/3)0。 （2） 解： ①cos(9π/4)=cos(π/4+2π) =cos(π/4)= /2　　 ②tan（－11π/6)=tan(π/6－2π) =tan(π/6)= /3 例4 　证明：充分性，即如果式都成立，那么θ为第三象限的角。 　因为①式sin θ ＜成立，所