全等3角形的判定方法-边角边定理.pptVIP

学习目标 1.探索并掌握“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”的基本事实 2.初步运用所学的基本事实解决问题 自学课本p64 例1 例2 思考 1. 判断两个三角形全等的 条件是什么？ 2. 证明过程中所用的知识点有 哪些？两个例题有什么不同 1.要充分利用图形中的隐 含条件，如公共边、公共角、对顶角等 作业： 1.课本p65 2题 3题 2.导学p98 3题 * * * * * * * 全等三角形的判定条件（1）— S.A.S （边角边） 什么叫全等三角形？ 两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。 全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 已知△ABC≌ △A’B’C’， △ABC的周长 为10cm，AB=3cm，BC=4cm，则： A’B’= cm,B’C’= cm ,A’C’= cm. 3 4 3 问题： 有一块三角形的玻璃打碎成如图的两块，如果要到玻璃店去照样配一块，带哪一块去？ 如图，已知两条线段和一个角，试画一个三角形，使这两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角 如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形． 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，那么所有的三角形都全等吗？此时符合条件的三角形的形状能有多少种呢？ 步骤：　 1　画一线段AB，　使它等于4cm； 2　画∠MAB＝45 ° ； 3　在射线AM上截取AC＝3cm； 4　连结BC． △ABC即为所求． 4cm 3cm 45° 基本事实 ： 两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等. （简记为“边角边” 或“ S.A.S ”） 1. 边必须是这两个三角形中的边 2.角必须是两边的夹角 注意： 判断两个三角形全等的 在△ABC和△A′B′C′中， ∵ AB＝A′B′　 ∠B＝∠B′　 BC＝B′C′ \\ \ A B C \\ \ A′ B′ C′ ∴ △ABC≌△A’B’C’ 两边及其夹角分别对应相等的 两个三角形全等. 几何语言 边 角 边 如图：AB=AD，∠BAC= ∠DAC，△ABC和△ADC全等吗？（写出证明过程） A D C B 证明 在△ABC和△ADC中， ∵ AB=AD (已知） ∠BAC= ∠DAC (已知） AC=AC （公共边相等） ∴ △ABC≌△ADC （S.A.S） 练习1.如图，在△AEC和△ADB中， AE =AD (已知) _____= ______( ) AC= AB (已知) ∴ △AEC≌△ADB（ ） A E B D C S.A.S ∠A ∠A 公共角 A E C B D A 已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2， 求证： ∠B= ∠C 证明：∵ ∠1=∠2， ∴ ∠1+ ∠EAB = ∠2+ ∠EAB （等式的性质） 即 ∠DAB = ∠EAC 在△ABD和△ACE中， AB = AC （已知） ∠DAB = ∠EAC （已证） AD = AE （已知） ∴ △ABD ≌ △ACE（S.A.S） ∴ ∠B= ∠C（全等三角形的对应角相等） A C B E D 1 2 2. 证明线段（或角相等） 证明线段（或角）所在的两个三角形全等.即先用判定再用性质 转化为 问题： 有一块三角形的玻璃打碎成如图的两块，如果要到玻璃店去照样配一块，带哪一块去？ 谁能解释为什么带上边那块？ F A B D C E 已知 点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF 求证：△AFD≌△CEB 分析：证三角形全等的三个条件 两直线平行， 内错角相等 角 ∠A=∠C 边 AD // BC AD = CB AE = CF 边 AF = CE ？ （已知） 都加一个EF 能力提升 证明： ∵AD//BC ∴ ∠A=∠C （两直线平行，内错角相等） 又∵AE=CF 在△AFD和△CEB中， AD=CB ∠A=∠C AF=CE