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函数单调性判别法
函数单调性的判别法 ) 可导函数单调性的判别方法 定理1 设函数f(x)在区间(a,b)内可导 (1) 如果在(a,b)内f′(x) ﹥0,则函数在 (a,b)内单调增加； (2) 如果在(a,b)内f′(x) ﹤0,则函数在(a,b)内单调减少. 例1 判定函数f(x)=x2的单调性 例2 求函数f(x)=2x3-9x2+12x-3的单调区间 可导函数单调性的判定步骤 (1) 确定函数的定义域 (2) 求函数的导数 (3) 令导数等于0,求出所有的驻点. (4) 在数轴上的各区间内确定导数值的符号,再确定函数的单调区间及相应单调性. 注意：如果函数在某区间内只有个别点的导数等于0或导数不存在，但函数在该区间内其余各点的导数均大于0(或均小于0) ，则函数在这个区间内仍是单调增加或单调减少的。例如： (1) y=x3 (2) y=x1/3 * * 0 x y y x 0 a b a b Y=f(x) y=f(x) f′ (x) ＞0 f′(x) ＜0 *
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