函数单调性概念市教学比武.pptVIP

* * 德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据： 21.1 25.4 27.8 33.7 35.8 44.2 58.2 100 记忆量y (百分比) 一个月后 6天后 2天后 1天后 8-9 小时后 60分钟后 20分钟后 刚记忆完毕 时间间隔 t 以上数据表明，记忆量y是时间 间隔t的函数. 艾宾浩斯根据这 些数据描绘出了著名的“艾宾浩 斯遗忘曲线”.由此,你打算以后 如何对待刚学过的知识？ 1 2 3 t y o 20 40 60 80 100 情境 问题提出 t y o 20 40 60 80 100 1 2 3 思考:“艾宾浩斯遗忘曲线”从左至右的变化特征是什么？ 学生活动：请同学们画出f(x)=x和f(x)=x2简图并观察.说说曲线从左至右的变化特征。 特征：是下降的 知识探究 … 16 9 4 1 0 1 4 9 16 … f(x) … 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 … x 以二次函数 为例，列出x,y的对应值表，用数学语言描述其图象的变化特征。 师生互动： 在y轴右边f（x）随着x的增大而增大。 “在y轴右边”的如何用数学语言描述？它与定义域的关系如何？ “f（x）随着x的增大而增大”。如何用符号语言表示？ 在定义域内的一个 区间（0 ,+∞）上 当 ＜ 时,有 ＜ 即f(x1)-f(x2) ＜0 任取两个x1和x2 在定义域R内的区间（0 ,+∞）上，任取两个 ， 那么就说函数 在区间 （0 ,+∞） 上是增函数 当 ＜ 时，有 ＜ 你能仿照这样的描述，说说 在（-∞，0]上是减函数吗？ x y o x1 x2 思考:对于具有这一性质的一般函数f(x)(x∈I)，那么怎样定义“函数f(x)在区间D上是增函数”？ 对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量 的值，若当 时，都有 , 则称函数 在区间D上是增函数. 结论： 类比增函数，怎样定义 “函数f(x)在区间D上 是减函数”？ x y o x1 x2 对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量 的值，若当 ＜ 时，都有 ＞ , 则称函数 在区间D上是减函数. 如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做函数f(x)的单调区间. 二次函数 在定义域内具有单调性吗？其单调区间如何？ 练习： 分析函数f(x)=5x，x∈N+ 的单调性。 理论迁移 -5 -3 1 3 5 o x y 例1 如图是定义在闭区间 [-5，5]上的函数 的图象，根据图象说出 的单调区间，以 及在每一单调区间上， 函数 是增函数还 是减函数. 解：函数y=f(x)的单调区间有[-5,-3),[-3,1),[1,3),[3,5]。 其中y=f(x)在区间[-5,-3),[1,3)上是减函数，在区 间[-3,1),[3,5]上是增函数。 图象法 注： [-5,-3),[1,3)之间不能用“∪”。 例2 物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V 减小时，压强p将增大. 试用函数的单调性 证明. 定义法 例3画出函数 的图象。 （1）这个函数的定义域是什么？ （2）它在定义域上的单调性是怎样的？ 证明你的结论。 练习： 先对函数是否具有某种特征做出猜想，再对其进行证明----研究函数性质的一 种常用方法。 P32 练习：1，2，3，4. 小结： 1、增减函数的定义 2、判断函数单调性的常用方法：图象法和 定义法。 3、证明函数的单调性用定义法及其证明步骤。 作业：