函数的3种表示法.pptVIP

[一点通]　 1．给定自变量求函数值时，应根据自变量所在的范围，利用相应的解析式直接求值； 2．若给函数值求自变量，则应根据每一段的解析式分别求解，但应注意要检验求得的值是否在相应的自变量取值范围内． 解析：f(1)＝3×1－6＝－3， ∴f(f(1))＝f(－3)＝－3＋5＝2. 答案：A 答案：－1 [例4]　如图所示，从边长为2a的正方形铁片的四个角各裁一个边长为x的正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，要求长方体的高度x与底面正方形边长的比不超过正常数t.试把铁盒的容积V表示为x的函数，并求出其定义域． [思路点拨]　可由题意将长方体底面正方形的边长和高度表示出来，但要注意定义域x不但受解析式的影响，还受t的限制． [一点通]　此类问题要根据题目的特点选择表示方法，一般情况下用解析法表示．用解析法表示时，首先找出自变量x和函数y，然后利用题干条件用x表示y，最后写出定义域．注意：求实际问题中函数的定义域时，除考虑函数解析式有意义外，还要考虑使实际问题有意义． 7.如图所示，用长为l的铁丝弯 成下部分为矩形，上部为半 圆形的框架，若矩形底边长 为2x，求此框架围成的面积 y与x的函数关系式，并指出其定义域． 8．一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图 所示． (1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； (2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数 为2 004 km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数 s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图像． 解：(1)阴影部分的面积为 50×1＋80×1＋90×1＋75×1＋65×1＝360. 阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360 km. 这个函数的图像如图所示． 2．作函数图像时应注意以下几点： (1)在定义域内作图； (2)图像是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图像． 3．分段函数是生产生活中的重要函数模型，其定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数问题时，首先要确定自变量的数值属于哪一个区间段，从而选取相应的对应关系． 点击下列图片进入应用创新演练 第二章 函数 理解教材新知 §1 §2 生活中的变量关系 对 函数的进一步 认识 把握热点考向 应用创新演练 知识点一 知识点二 考点一 考点二 考点三 2.2 函 数 的 表 示 法 考点四 某汽车行驶的速度是60千米/小时，行驶t(t∈[0,5])小时的路程为s. 问题1：s关于t的表达式是什么？定义域是什么？ 提示：s＝60t，t∈[0,5]． 问题2：还能用其他方法来表示该函数吗？ 提示：可用函数图像，表示如下： 函数的三种表示法 表示法 定义 列表法 用 表示两个变量之间函数关系的方法，称为列表法 图像法 用 把两个变量间的函数关系表示出来的方法，称为图像法 解析法 一个函数的对应关系可以用自变量的 表示出来，这种方法称为解析法 解析表达式 表格的形式 图像 (简称解析式) 如果笔记本数不超过5本时，每本按5元/本，如果笔记本数超过5本时，超出的部分按每本4.5元(买的笔记本数不超过10本)． 问题1：用列表法表示钱数y与笔记本数x的函数，怎样表示？ 提示： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 5 10 15 20 25 29.5 34 38.5 43 47.5 问题2：该函数能用解析法表示吗？怎样表示？ 提示：能． 在函数的定义域内，如果对于自变量x的不同取值范围，有着 对应关系，那么这样的函数通常叫作分段函数． 不同的 三种表示法的特点 表示法 优点 缺点 解析法 一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值 不够形象、直观、具体，而且并不是所有的函数都能用解析式表示出来 表示法 优点 缺点 图像法 能形象直观地表示出函数的变化情况 只能近似地求出自变量的值所对应的函数值，而且有时误差较大 列表法 不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值 它只能表示自变