函数和映射的概念.pptVIP

考点3 求函数的解析式 例 3：(1)已知 f(x＋1)＝x2－1，求 f(x)的表达式； (2)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17， 求 f(x)； 解题思路：本题侧重于从映射的角度理解函数，求函数解析 式 f(x)即是求“对应关系 f 是如何对 x 实施运算的”． 解析：(1)方法一：f(x＋1)＝x2－1 ＝(x＋1)2－2x－2＝(x＋1)2－2(x＋1)， 可令t＝x＋1，则有f(t)＝t2－2t，故f(x)＝x2－2x. (f对x实施的运算和对t实施的运算是完全一样的) 方法二：令x＋1＝t，则x＝t－1.代入原式，有 f(t)＝(t－1)2－1＝t2－2t，∴f(x)＝x2－2x. (2)设f(x)＝ax＋b(a≠0)， 则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b ＝ax＋b＋5a＝2x＋17. ∴a＝2，b＝7.故f(x)＝2x＋7. 【互动探究】 3．已知 f(3x)＝4xlog23＋233，则 f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)的 值等于_________. 2 008 解析：∵f(3x)＝4xlog23＋233＝4log23x＋233?f(x)＝4log2x＋233，∴f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)＝8×233＋4(log22＋2log22＋3log22＋…＋8log22)＝1 864＋144＝2 008. 考点 4 函数中的信息给予题 例 4：符号[x]表示不超过 x 的最大整数，如[π]＝3，[－1.08] ＝－2，定义函数{x}＝x－[x]．给出下列四个命题： ①函数{x}的定义域是 R，值域为[0,1]； ③函数{x}是周期函数； ④函数{x}是增函数． 其中正确命题的序号有( ) A．①④ B．③④ C．②③ D．②④ 答案：C 【互动探究】 4．(2011 年广东珠海模拟)对于任意实数 x，符号[x]表示 x 的 整数部分，即[x]是不超过 x 的最大整数，例如[2]＝2；[2.1]＝2； [－ 2.2]＝3，这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实 践中有广泛的应用．那么[log21]＋[log22]＋[log23]＋[log24]＋…＋ [log264]的值为( ) C A．21 B．76 C．264 D．642 1．求抽象函数解析式的几种常用方法 (1)换元法：已知 f[g(x)]的表达式，欲求 f(x)，我们常设 t＝g(x)， 反解求得 x＝g－1(t)，然后代入 f[g(x)]的表达式，从而得到 f(t)的表 达式，即为 f(x)的表达式． (2)凑配法：若已知 f[g(x)]的表达式，欲求 f(x)的表达式，用换 元法有困难时[如 g(x)不存在反函数]，可把 g(x)看成一个整体，把 右边变为由 g(x)组成的式子，再换元求出 f(x)的式子． (3)消元法：已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一 个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方 法为消元法． (4)赋值法：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时 把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出 函数的表达式． 2．分段函数不论是研究性质，还是作图、求值，都是按自变 量的取值范围和对应关系分段处理． 1．在函数 f(x)中，符号 f 表示一种对应关系，可以是解析式， 可以是图象，也可以是图表． 2．分段函数是同一个函数，由于在不同区间上的解析关系式 不同，所以容易忽视自变量的取值范围，从而造成错误． 1.以函数的奇偶性与周期性为载体求函 数值、比较函数值的大小、解函数不等式 及求参数的取值范围是本节考查的重点． 2．研究函数性质时可以将抽象的函数具 体化、直观化(利用图象). 1.结合具体函数，了解 函数奇偶性的含义． 2．会运用函数图象理解 和研究函数的性质. 考纲研读 考纲要求 第3讲 函数的奇偶性与周期性 1．函数的奇偶性的定义 (1)对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有____________[或 _____________]，则称 f(x)为奇函数．奇函数的图象关于____对称． (2)对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有____________[或 ____________]，则称 f(x)为偶函数．偶函数的图象关于___轴对称． (3)通常采用图象或定义判断函数的奇偶性．具有奇偶性的函 数，其定义域关于原点对称(也就是说，函数为奇函数或偶函数的 必要条件是其定义域关于原点对称)． 原点 f(－