分类整合思想方法专题.pptVIP

分类整合的思想方法 专题; 1. 分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想对于简化研究对象，发展人的思维有着重要帮助，因此，有关分类讨论的数学命题在高考试题中占有重要 位置. 所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答. 实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略. ; 2. 运用分类整合思想解题的基本步骤： (1)明确讨论的对象：即对哪个参数进行讨论； (2)对所讨论的对象进行合理分类(分类时要做到不重复、不 遗漏、标准要统一、分层不越级)； (3)逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决； (4)归纳总结：将各类情况总结归纳. ; 3. 明确引起分类讨论的原因，有利于掌握分类整合的思想方法解决问题. 分类讨论的主要原因有： (1)由数学概念引起的分类讨论：如绝对值的定义、不等式的定义、二次函数的定义、直线与平面所成的角、直线的倾斜角、两条直线所成的角等等. (2)由数学运算要求引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零、偶次方根为非负、对数中真数与底数的要求、不等式中两边同乘以一个正数、负数对不等号方向的影响等等； ; (3)由函数的性质、定理、公式的限制引起的分类讨论； (4)由图形的不确定性引起的分类讨论； (5)由参数的变化引起的分类讨论，某些含参数的问题，由于 参数的取值不同会导致所得结果不同，或者由于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法； (6)其他根据实际问题具体分析进行分类讨论，如排列、组合问题，应用问题等. ;考题剖析;2. 若a＞0，且a≠1，p=loga(a3+a+1)，q=loga(a2+a+1)，则p、q的大小关系为 （　　） A. p=q B. p＜q C. p＞q D. a＞1时，p＞q；0＜a＜1时，p＜q ;2. C［解析］欲比较p、q的大小，只需先比较a3+a+1与a2+a+1的大小，再利用对数函数的单调性.而决定a3+a+1与a2+a+1的大小的a值的分界点为使(a3+a+1)－(a2+a+1)=a2(a－1)=0的a值：a=1， 当a＞1时，a3+a+1＞a2+a+1，此时 loga(a3+a+1)＞loga(a2+a+1)，即p＞q； 当0＜a＜1时，a3+a+1＜a2+a+1，此时 loga(a3+a+1)＞loga(a2+a+1)即p＞q. 可见，不论a＞1还是0＜a＜1，都有p＞q. ［点评］这是一个含参数问题的处理，一般来说，有字母就要注意讨论，本题中，比较两对数值的大小，只需要比较两真数的大小，差比法中因为差的结果中含有参数，这也就引起了讨论. ;3. 函数f(x)=mx2+(m－3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在 原点的右侧，则实数m的取值范围为　（　　） A. ［0，+∞) B. (－∞，1］ C. (0，1］ D. （0，1） ;3. B［解析］当m=0时，f(x)=－3x+1，其图象与x轴交点为 （ ，0）满足题意； 当m≠0时，再分m＞0，m＜0两种情形，由题意得 解得0＜m≤1或m＜0. 综上可知，m=0或m＜0或0＜m≤1即m≤1 故选B; ［点评］对于f(x)=mx2+(m－3)x+1这种函数，学生在解题时，想当然地将它当作了一个二次函数来处理，忽略了m=0的讨论，一般地，最高次幂的项的系数含有字母、参数时，一定要注意讨论它与0的关系. ?; 4. ［解析］当a=0时，Sn=0; 当a≠0时，为等比数列求和. ①若a≠1，则由求和公式得Sn= ； ②若a=1时，Sn=n. 综合得Sn= ; ［点评］由于等比数列定义本身有限制条件，等比数列求和公式是分类给出的，因此，应用等比数列求和公式时也需要讨论.这里进行了两层分类：第一层分类的依据是等比数列的概念，分为a=0和a≠0，第二层分类的依据是等比数列求和公式的应用条件. ;5. 设全集U=R （1）解关于x的不等式|x－1|+a－1＞0(a∈R); （2）记A为(1)中不等式的解集，集合 B={x|sin(πx－