分解因式多项式分解因式概念.pptVIP

八年级数学（下册）第二章 分解因式;多项式分解因式的概念;多项式分解因式的概念 ;分解因式与整式乘法的关系 ;问题：你能利用分解因式与整式乘法正好相反这一关系，举出几个分解因式的例子吗？;问：下列各题中，从左式到右式的变形，哪些是分解因式?哪些不是分解因式?为什么?;多项式的分解因式，必须是把一个多项式化成几个整式乘积的形式. ;观察乘法运算及乘法公式中，等号的左边和右边各是什么式子?; ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ＝ｍ(ａ＋ｂ＋ｃ)，　ｘ2＋(ｍ＋ｎ)ｘ＋ｍｎ＝(ｘ＋ｍ)(ｘ＋ｎ)，　ａ2-ｂ2＝(ａ＋ｂ)(ａ-ｂ)，　　　　　　　　ａ2＋2ａｂ＋ｂ2＝(ａ＋ｂ)2，　ａ2－2ａｂ＋ｂ2＝(ａ－ｂ)2，　ａ3＋ｂ3＝(ａ＋ｂ)(a2－ａｂ＋ｂ2)，　ａ3－ｂ3＝(ａ－ｂ)(a2＋ａｂ＋ｂ2). ;课堂练习 ;(3)下列等式中从左到右的变形分解因式的是( ).Ａ.ａｂ(ａ－ｂ)＝ａ2ｂ－ａｂ2 Ｂ.(ｘ－3)(ｘ＋3)＝ｘ2－9Ｃ.ａｘ＋ｂｘ－ａ＝ｘ(ａ＋ｂ) －ａ Ｄ.ａｂ＋ａｃ－ａ2＝ａ(ｂ＋ｃ－ａ);小结 ;2.下列由左到右的变形，哪些是分解因式?哪些不是?为什么? ;什么是完全平方式 ： ;具备什么特征的多项是完全平方式?;多项式 －x2－4y2+4xy是否符合完全平方式的结构特点?这样的多项式能否进行因式分解? ;注意：;例2 把(x+y) 2－6(x+y)+9分解因式.;例3. 把m2+10m(a+b)+25(a+b) 2分解因式. ;例4 把下列各式分解因式：　　(1)3ax2+6axy+3ay2；　　(2)81m4－72m2n2+16n4. ;解　(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y) 2. ;三、课堂练习 ;小结　　运用完全平方公式把一个多项式分解因式的主要思路与方法是：;2.在选用完全平方公式时，关键是看多项式中的第二项的符号，如果是正号，则用公式 a2+2ab+b2=(a+b) 2；如果是负号，则用公式 a2－2ab+b2=(a－b) 2.;4.在对类似例1的多项式分解因式时，一般都是先把完全平方项的符号变为正的，也就是先把负号提到括号外面，然后再把括号内的多项式运用完全平方公式分解因式.;6.把一个多项式分解因式，首先观察这个多项式的特点，选用适当的方法分解因式. 当所给的多项式??各项有公因式时，应先提公因式； 当一个多项式的两个平方项都含有负号时，先提出负号，使括号内的多项式的平方项变为正号； 当多项式可以看作是二次三项式时，通过变换，把这个多项式转化为完全平方式，再进行分解因式.;结束寄语