苏教版必修2(立体几何初步)面面垂直的性质教学课件.pptVIP

* * 面面垂直的性质 复习回顾： （１）利用定义 ［作出二面角的平面角，证明平面角是直角］ （２）利用判定定理［线面垂直　　面面垂直］ ? ? A B 线面垂直 面面垂直 线线垂直 面面垂直的判定 两个平面垂直的性质定理 如图2，α⊥β，AB?α，AB⊥CD，α∩β=CD， 求证：AB⊥β。 [分析] 在β内作BE⊥CD。要证AB⊥β，只需证AB垂直于β内的两条相交直线就行。 而我们已经有AB⊥CD，只需寻求另一条就够了。 而我们还有α⊥β这个条件没使用，由α⊥β定义，则∠ABE为直角，即有AB⊥BE，也就有 AB⊥β，问题也就得到解决． [两个平面垂直的性质定理1] 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面． [两个平面垂直的性质定理2] 如果两个平面垂直，那么经过第一个平面的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内． 为作辅助线提供了理论依据 为判定直线在平面内提供了理论依据 例题1? 如图4，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点，过动点C的直线VC垂直于⊙O所在平面，D、E分别是VA、VC的中点，直线 DE与平面VBC有什么关系？试说明理由． 解：由VC垂直于⊙O所在平面，知VC⊥AC，VC⊥BC，即 ∠ACB是二面角A-VC-B的平面角．由∠ACB是直径上的圆周角，知 ∠ACB =90°。 因此，平面 VAC⊥平面VBC．由DE是△VAC两边中点连线，知 DE∥AC，故DE⊥VC．由两个平面垂直的性质定理， 知直线DE与平面VBC垂直。 注意：本题也可以先推出AC垂直于平面VBC，再由DE∥AC，推出上面的结论。 例2．S为三角形ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC。 求证：AB⊥BC。 S C B A D 证明：过A点作AD⊥SB于D点. ∵平面SAB ⊥ 平面SBC, ∴ AD⊥平面SBC， ∴ AD⊥BC. 又∵ SA ⊥ 平面ABC， ∴SA ⊥ BC. AD∩SA=A ∴BC ⊥ 平面SAB. ∴BC ⊥AB. 例3．求证：如果两个相交平面都垂直于第三个平面，则它们的交线垂直于第三个平面. α β γ P l Q b a M N D 已知：α⊥β，β⊥γ，γ⊥α， α∩β= l． 求证：l⊥γ. 证明：在l上取点P，且P∈γ.设α∩γ=a，β∩γ=b， 过点P作PD⊥γ于D. ∵α∩γ=a， ∴D必在α与γ的交线a上. 同理D必在β与γ的交线b上. ∴D是a、b的交点. ∴PD与l重合，即l⊥γ. 评注：1、此证法为同一法 2、另证：在γ内取点Q. 1．给出下列四个命题：　　①垂直于同一个平面的两个平面平行；　　②垂直于同一条直线的两个平面平行；　　③垂直于同一个平面的两条直线平行；　　④垂直于同一条直线的两条直线平行．其中正确的命题的个数是（????? ）．　　A．1???????? B．2?????????? C．3?????????? D．4 B? 课堂练习： 2．给出下列四个命题：（其中a，b表直线，α，β，γ表平面）。　　①若a⊥b，a∥α，则b⊥α；　　②若a∥α，α⊥β，则a⊥β；　　③若β∥γ，α∥γ，则α⊥β；　　④若α⊥β，a⊥β，则a∥α。其中不正确的命题的个数是（????? ）．　　A．1???????? B．2??????????? C．3????????? D．4 D 课堂练习： 3．在二面角α-l-β的一个面α内有一条直线AB，若AB与棱l的夹角为45°，AB与平面β所成的角为30°，则此二面角的大小是（????? ）A.30°， B.30°或150°， C.45°， D.45°或135°。 A α B β O C 如图，过A点作AO⊥β于O，在α内作AC垂直棱于C，连OB、OC，则∠ABC=45°，∠ABO=30°，∠ACO就是所求二面角的平面角。 设AB=a,则AC= AO= 则sin∠ACO= ∴∠ACO=45° D 4．线段AB长为2a，两端点A，B分别在一个直二面角的两个面内，且AB与两个面所成的角分别为30°和45°，设A，B两点在棱上的射影分别为A′，B′，则 A′B′长等于（????? ）．　　 C 提示：利用直线与平面所成角的定义和垂直关系得：∠BAB′=30°，∠ABA′=45°∴在Rt△BB′A中，BB′=AB/2=a， 在Rt△BB′A′中， 在Rt△BA′A中