建筑力学13超静定结构内力计算.ppt

1 建筑力学 第13章 超静定结构的内力分析 主讲：邹定祺 2 内容：超静定结构的次数、特性。 超静定结构的内力分析方法—力法、 位移法和力矩分配法。 重点：掌握超静定结构的次数、特性。 掌握超静定结构的内力分析的原理 和方法。 3 13.1 超静定结构及其超静定次数 13.1.1 超静定结构的特征 1.几何特征：有多余联系（约束）的几何不变体。 *若去掉某一联系（约束）后，结构仍维持几何不变 体，该联系（约束）称为多余联系（约束）。 *若去掉某一联系（约束）后，结构不能保持几何不变 体，该联系（约束）称为必要联系（约束）,不能去掉。 2.静力特征：仅由静力平衡条件不能解出超静定结构的所有反力和内力。 4 13.1.2 超静定结构的超静定次数 一个超静定结构所具有的多余联系的数目 就是它的超静定次数，也即，超静定次数就是 结构的多余未知力的个数。 确定超静定次数的方法，就是把原结构中 的多余的联系去掉，使之变成静定结构，去掉 的多余联系的个数便是超静定结构的超静定次 数。 5 去掉多余联系的方法有： 1、去掉一个链杆支座或切断一根链杆(二力杆），相当于去掉一个联系。 2、去掉一个铰支座或一个单铰，相当去掉二个联系。 6 3、去掉一个固定端或切断一个梁式杆，相当去掉三个联系。 7 4、在连续杆上或固定端上加一个单铰，相当去掉一个联系。 8 9 对于具有多个框格的结构，按框格的数目来 确定超静定的次数是较方便的。一个封闭的无铰 框格，其超静定次数等于3，故当一个结构有n个 封闭无铰框格时，其超静定次数等于3n。 10 超静定次数等于3*8=24 这里有3个单铰，1个复铰 超静定次数等于3*8-5=19 一个封闭的无铰框格，其超静定次数等于3. 一个单铰减少一 个超静定次数。 超静定结构去掉多余联系后得到的结构，称为原 超静定结构的基本结构（体系）。 对于同一个超静定结构，可用各种不同的方式去 掉多余联系而得到不同的静定结构。因此在力法计算 中，同一结构的基本结构可有各种不同的形式。但应 注意，去掉多余联系后。为了保证基本结构的几何不 变性，有时结构中的某些联系是不能去掉的 必须注意，去掉超静定结构的多余联系时，所得 的静定结构应是几何不变的。 11 如图 (a)所示刚架，具有一个多余联系。 若将横梁某处改为铰接，即相当于去掉一个 联得到图 (b)所示静定结构；当去掉 B支座 的水链杆则得到图 (c)所示静定结构，它们 都可作为基本结构。但是，若去掉 A支座的 竖向链杆或 B支座的竖向链杆，即成瞬变体 系[图 (d)]所示，显然是不允许的，当然也 就不能作为基本结构。 12 13 将横梁某处改为铰接，即相当于去 掉一个联得到图(b)所示静定结构 当去掉 B支座的水链杆则 得到图 (c)所示静定结构 去掉 A支座的竖向链杆或 B支座的竖向链杆，即成瞬 变体系[图 (d)]所示，显然 是不允许的，当然也就不能 作为基本结构。 有一个多余联系 14 13.1.3 超静定结构的计算方法分类 *超静定结构的基本（精确）方法有力法和位移法两种。 手算时，凡是多余约束多、节点位移少的结构用位移法，反之用力法。 *超静定结构的计算机解法是矩阵位移法。 *超静定结构的近似解法有：渐近法、分层法、反弯点法、D值法等。 *渐近法主要有力矩分配法（适于连续梁与无侧移刚架）、无剪力分配法和迭代法。 15 13.2 超静定结构的力法计算 13.2.1 力法的基本思路 1.去掉多余约束，并用相应的多余未知力来等效替换约束条件，得到一静定结构叫基本体系（结构）。 2.根据原结构的变形条件，即，按基本结构的变形必须和原结构相同，来建立变形协调方程,求解多余约束所对应的多余未知力。 3.按照静定结构的分析方法计算结构的内力,并绘制M、FQ、FN图。 13.2.2 力法的基本原理 力法是以把超静定结构去掉多余约束，化为静定结构，以多余未知力作为基本未知量，以静定结构计算为基础，由变形协调条件建立力法方程求出多余未知力，从而把超静定问题转化为静定问题。 16 A B L q A B q X1 (a)原结构 (b)基本体系 q A A B B X1 Δ1F Δ11 (c)荷载q作用在基本结构 (d)未知反力作用在基本结构 ΔB=0 Δ1 原结构(a)在B处竖向的位移ΔB=0 在基本体系(b)中， B点沿X1方向的位移Δ1=ΔB=0 于是，得到基本体系B点沿X1方向的位移Δ1=ΔB=0。 将基本体系分解为荷载单独