04＿1若干数学观点中的数学文化.pptVIP

第四章 若干数学观点中的数学文化第一节 “对称”的观点; 一、我们身边的对称  人体 雪花 鼠标;数学公式中的对称;对称 照镜子 夫妻 比赛循环赛 足球非对称 照哈哈镜 父子 比赛淘汰制 非对称战争;阿拉伯建筑物的外墙 ;文学中的对仗;碳 富勒烯;作为多面体的足球; 碳富勒烯介绍： 碳富勒烯，即笼状的碳原子团簇，是一类新的有机化学物种。由于它具有特殊的分子构型以及量子尺寸效应，因而表现出了异常高的化学活性、催化活性，以及奇特的导电性，在化工、光电材料等领域具有广阔的应用前景。 ; 1985，一位来自英国的天文学家克鲁托（H. W. Kroto），和两位美国物理学家斯莫利（R. E. Smalley），柯尔（R. F. Curl）走进美国赖斯大学化学实验室，希望能探讨宇宙中长链碳分子的形成和光谱。在他们短短几个星期的合作过程中意外地发现（9月4日）：在强烈的激光脉冲辐照下产生的碳团簇中，C60具有超常的稳定性。他们并不知道化学的理论游戏C60，所以这样的实验结果让他们一筹莫展。后来受著名建筑学家B·富勒最牢固的薄壳拱形结构的启发，他们最终才为其设想了一种与上述理论结果不谋而合的球形结构，并将C60命名为富勒烯。当他们满怀喜悦向数学家们请教时，得到的回答却是“……孩子们，你们所发现的，就是一个足球啊！”。一经别人点破，他们也诧异地发现他们所醉心的最完美、最对称的分子结构竟然是一个简单得让人哭笑不得的常识。一个现代足球正是由20块白色的六边形球皮和12块黑色的五边形球皮缝成的。在足球上你恰好可以数出60个顶点。他们的努力是制造了一个全碳分子的、世界上最小的、最精致的“足球”！由此，这三位科学家因其天才式的开创性工作共享了1996年度诺贝尔化学奖。 ;克鲁托 (H. W. Kroto, 1939-); 柯尔（Robert F. Curl Jr.） 的自传 ???????????我1933年8月23日出生在美国德州的Alice. 我的父亲是一个卫理公会的牧师, 母亲是家庭主妇. 我有一个姐姐, 她叫玛丽. 在过去, 卫理公会的牧师游动频繁, 因此我的孩提时代的大部分时间在德州南部的一个又一个的小镇中度过: Alice, Brady, San Antonio, Kingsville, Del Rio, Brownsville, McAllen, Austin, 然后又回到San Antonio. 在此期间教会管理层渐渐认识到我父亲具有组织群众活动及解决冲突方面的管理才能. 所以从我九岁起我父亲就不再当教会牧师, 而成了一名地区教会活动的主管. 这就将我解脱了, 使我有时间担当“儿童传道士” 并成为人们关注的中心……;Richard Buckminster Fuller (1895-1983) ; 那么，什么是“对称”的共性？  什么是“对称”的本质？ 如何用数学语言描述“对称”？ “对称即群”;;; 2 从不变性看“对称” 这些运动都是变换；这些变换共同的特点 是，都保持平面上任意两点间的距离不变。所 以，把反射、旋转、平移，以及它们的 相继实施，统称为 “保距变换”。 （有意 避开“滑动反射”，含于“相继实施”中） ; 变中有不变 注意，在上述“保距变换”的定义下,“不动”也是一种“保距变换”,它可以看成旋转0o的“保距变换”,也可以看成平移 a=0 的“保距变换”.这样，任何平面图形都会在某种“保距变换”下不变,因为它至少在“不动”下不变.如果一种平面图形（例如一般三角形）只在“不动”这种“保距变换”下才不变,那么我们就认为该平面图形的对称性最差,或者干脆说它“不 对称”. ; 由这一观点自然的延伸,就可以想到描述平 面图形对称性强弱的一种量化的方法.这就是把 所有使某平面图形 K 不变的“保距变换”放在一起, 构成一个集合,记为S(K) 并称其为K的对称集. ;;;; 我们身边的对称  人体 雪花 鼠标;数学公式中的对称;对称 照镜子 夫妻 比赛循环赛 足球非对称 照哈哈镜 父子