南京理工大学应用数理统计(第8章正交实验设计).pptVIP

第八章 正交实验设计(experiment design ) §8.1 因素(factor)与水平(level) §8.2 正交表 §8.3 正交试验设计 1、 试验计划的制订 §8.4 交互作用 (interaction) 一、交互作用定义 二、交互作用列 三、 正交表设计和直观分析的优缺点 四、自由度和正交表的选用原则 1．选表和表头设计 2、自由度的计算 3、一般表头设计的基本步骤 §8.5 水平数相等的多因子试验设计和分析 一、 因子的试验设计及其直观分析法 二、 因子的试验设计及其直观分析法 §8.6 方差分析 表8.6.1 试验计划与结果 一般所用的计算公式 正交试验设计在制定试验计划中， ①首先必须根据实际情况，确定因子、因子的水平以及需 要考察的交互作用； ②选取一张适当的正交表，把因子和需要考察的交互作用合理安排到正交表的表头上。 正交表的选用是很灵活的，没有严格的规定，必须具体问题具体分析。可遵循的一条原则是：要考察的因子及交互作用的自由度总和必须不大于所选正交表的总自由度。 （1）正交表的总自由度 =试验次数－1； 正交表每列的自由度 =此列水平数－1 （2）因子A的自由度 =因子A的水平数－1； 因子A、B间的交互作用的自由度 （1）首先考虑交互作用不可忽略（包括一时不知能否忽略）的因子，按不可混杂的原则，将这些因子及交互作用在表头上排妥。 （2）再将其余可以忽略交互作用的那些因子任意安排在剩下的各列上。 显然同一个试验问题，即使用同一张正交表，表头设计也可以不一样，对例8.1.1 如下的表头设计：表8.4.3 表头设计 A C A×C B A×B B×C D 列 号 1 2 3 4 5 6 7 尽管和前面的表头设计不一样，实践证明这将不影响最终的分析结果，即判别因子和交互作用所起影响的大小以及最优生产条件的选取是一样的。 例8．5．1 在例8.1.1中在实践基础上明确要考察四个因子A、B、C、D和交互作用A×B，而交互作用A×C和B×C希望在不增加试验次数的情况下能照顾考虑。 计算一下自由度，总的自由度为4×1+1×1=5，即最少需用 来安排试验计划，做8次试验。 （1）首先考虑要考察交互作用的因子A 和B，将A 放在第1列，B放在第2列，由 的交互作用表得A×B占第3列。 （2）再考虑要照顾到交互作用的因子C，我们将C放在第4列，这时A×C占第5列，B×C占第6列，仍有7列空着可以放因子D，于是得表8.4.3的表头设计。将A、B、C、D所在列抽出来就是试验计划。 如果在例8.1.1中，交互作用A×B，A×C，A×D，B×C，B×D，C×D都要通过试验考察，我们还是选用表 ，并将A放第1列，B放第2列，C放第4列，D放第7列。 表头设计 ? ? C×D ? B×D A×D ? A B A×B C A×C B×C D 列 号 1 2 3 4 5 6 7 交互作用间产生混杂，这种表头设计是不合理的。能不能重新设计以避免这种混杂现象发生呢？计算一下自由度可知， 共有8-1=7个自由度，现在要考察4个因子和6对交互作用，故自由度的总和为4×1+6×1=10， 表头设计 A B A×B C A×C B×C ? D A×D B×D ? C×D ? ? ? 列号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 显然,我们是用增加试验次数为代价来避免混杂的。凡是可以忽略的交互作用要尽量剔除，以便用较小的正交表来制定试验计划。而那些交互作用可以忽略必须依赖实践经验和专业知识来判断。 可见 容纳不了这个多因子试验问题，只有选用更大的正交表如 才能避免这种混杂现象，所做的表头设计如下： 例8．5．1 研究氯乙醇胶在各种硫化系统下的性能，需要考察的因子及水平如下： 水平 因子 一 二 三 A 补强剂 耐磨碳黑 喷雾碳黑 50 —— —— 50 25 25 B 防老剂 NBC RD 4010 2 —— —— —— 2 —— —— —— 2 C 硫化系统 二盐基亚磷酸铅 四氧化三铅 HMDAC#1 3 5 —— —— 1.5 —— 5 —— —— —— 5