原子物理学第四章习题.ppt

解：Li原子主线系为 np ? 2s 跃迁。波长最长的跃迁对应 2p ? 2s 跃迁。同时 2p 态即为Li原子第一激发态。第一激发态的能量 E = hc/? = 1.988 ? 10?25 J?m / 6707 ? = 2.96 ? 10?19 J = 1.85 eV 1.已知 Li 原子光谱主线系最长波长 ? = 6707 ?，辅线系系限波长 ?? = 3519 ?。求Li原子第一激发电势和电离电势 所以第一激发电势为 1.85 V 第一和第二辅线系的系限是相同的。波长为系限波长的光子能量等于 n = ? 的 S 或 D能级与 2p 能级之间的能量差 该能量为：E = hc/? = 1.988 ? 10?25 J?m / 3519 ? = 5.64 ? 10?19 J = 3.53 eV 因此，从 n = ? 到 基态即2s态的能量间隔为 E= 1.85 eV + 3.53 eV = 5.38 eV 所以基态 Li 原子的电离电势为 5.38 V 2. Na 原子的基态为 3S。已知其共振线波长为 5893 ?，漫线系第一条的波长为8193 ?。基线系第一条线的波长为18459 ?，主线系的系限波长为2413 ?。试求 3S、3P、3D、4F各谱项的项值 解：Na 原子能级示意图及题中所述各跃迁如下 理论上原子的共振线（可以因为频率相同而发生共振被吸收原子吸收的光子）可以有很多条。题中所谓共振线指第一激发态与基态之间的跃迁。对应该跃迁的共振截面是最大的 与氢原子相似，碱金属原子的光谱跃迁的波数可以表达为 由题中已知信息 得 依次解得： T(3S) = 4.144 T(3P) = 2.447 T(3D) = 1.227 T(4F) = 0.685 单位为 106 m?1 3. K 原子的共振线波长为 7665 ?。主线系系限波长为 2858 ?。已知 K 原子的基态 为 4S。试求 4S、4P谱项的量子数修正项 ?S、?P各为多少？ 解：与上题相似，可以解出 T(4S) = 3.499 ? 10 6 /m、 T(4P) = 2.194 ? 10 6 /m。 因此 ?S = 2.229 类似的计算得 ?P = 1.764 4. Li原子的基态为 2S，当把 Li 原子激发到 3P 态后，问当Li原子从3P激发态向低激发态跃迁时，可能产生那些谱线（不考虑精细结构）？ 解：基态 2S 与激发态3P之间存在有中间激发态 2P 和 3S。Li原子从3P激发态向低激发态跃迁时， 跃迁满足选择定则 ? l = ? 1、?j = 0、? 1 不考虑精细结构，可能产生的谱线如下图所示，共计4条跃迁 3S 2S 2P 3P 5.为什么谱项S项的精细结构总是单层结构？试直接从碱金属光谱双线的规律和从电子自旋与轨道相互作用的物理概念两方面分别说明之 答：碱金属光谱线三个线系头四条谱线精细结构的规律性。第二辅线系每一条谱线的二成分的间隔相等，这必然是由于同一原因。第二辅线系是诸S能级到最低P能级的跃迁产生的。最低P能级是这线系中诸线共同有关的，所以如果我们认为P能级是双层的，而S能级是单层的，就可以得到第二辅线系的每一条谱线都是双线，且波数差是相等的情况 主线系的每条谱线中二成分的波数差随着波数的增加逐渐减少，足见不是同一个来源。主线系是诸P能级跃迁到最低S能级所产生的。我们同样认定S能级是单层的，而推广所有P能级是双层的，且这双层结构的间隔随主量子数n的增加而逐渐减小。这样的推论完全符合碱金属原子光谱双线的规律性。因此，肯定S项是单层结构，与实验结果相符合 碱金属能级的精细结构是由于碱金属原子中电子的轨道磁矩与自旋磁矩相互作用产生附加能量的结果。S能级的轨道磁矩等于0，不产生附加能量，只有一个能量值，因而S能级是单层的。 6计算氢原子 赖曼线系 第一条 的精细结构分裂 的波长差 解：不考虑精细结构时，氢原子 赖曼线系 第一条线 对应 从 n =2 至 n =1 的跃迁 考虑精细结构后，n =1 能级 l = 0无分裂，原子态为 12S1/2 n =2 能级 l = 0 或 1，与自旋耦合 可形成 3 个能级，原子态分别为 22S1/2，22P1/2, 22P3/2 由跃迁选择定则：?l =?1；?j =0, ?1知道，考虑精细结构后，原来的1条光谱线分裂为2条，分别对应从A：22P1/2 和B：22P3/2 态 到 12S1/2 态的跃迁。2P1/2 态能级低于 2P3/2 态能级 氢原子能级的能量值由下式决定 将三个能量值代入 ，得 7. Na 原子光谱中得知其3D项的项值 T3D = 1.2274 ? 10 6 /m。试计算该谱项之精细结构裂距 解：已知