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反比例关系（例2） 比例 李老师想给大家买奖品， 总价 1.6 3.2 2.4 6.4 数量 1 2 4 6 有哪两种量？是否存在关系？为什么？ 买了同一种笔。 单价一定，说明比值一定，总价和数量成正比例关系。 填空。 李老师想给大家买奖品， 总价 0.8 1.6 3.2 2.4 6.4 数量 1 2 4 6 8 买了同一种笔。 单价一定，说明比值一定，总价和数量成正比例关系。 李老师想用10元全部拿来给大家买奖品，那么该如何购买呢？ 单价 数量 1 10 2 5 4 2.5 8 1.25 …… …… 变化有什么规律？ 单价是怎样随着数量的大小变化而变化的？ 相对应的单价与数量的乘积分别是多少？有什么发现？ 李老师想用10元全部拿来给大家买奖品，那么该如何购买呢？ 单价 数量 1 10 2 5 4 2.5 8 1.25 …… …… 从上表可以看出，单价和数量是两种相关联的量，单价是随着杯子的数量的变大而不断变小的，而且单价与数量的乘积总是一定的。 积10，实际就是总价。用式子表示它们的关系就是： 单价 x 数量=总价 李老师想用10元全部拿来给大家买奖品，那么该如何购买呢？ 单价 数量 1 10 2 5 4 2.5 8 1.25 …… …… 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 积10，实际就是总价。用式子表示它们的关系就是：：单价 x 数量=总价 李老师想用10元全部拿来给大家买奖品，那么该如何购买呢？ 单价 数量 1 10 2 5 4 2.5 8 1.25 …… …… 单价 x 数量=总价 在上面的表格中，单价和数量是成反比例的量，单价和数量成反比例关系。 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示： x y＝k 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 杯子的底面积/cm2 水的高度/cm 10 30 15 20 20 15 30 10 60 5 … … 把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。 观察上表，回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？ （2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？ （3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？ 你能发现什么？ 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 杯子的底面积/cm2 水的高度/cm 10 15 20 30 60 30 20 15 10 5 … … 从上表可以看出，水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量，水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的，而且水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的。 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 杯子的底面积/cm2 水的高度/cm 10 15 20 30 60 30 20 15 10 5 … … 积300，实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表示它们的关系就是： 例如：30×10＝20×15＝15×20＝…＝300 。 底面积 高度 ＝ 体积 × 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 杯子的底面积/cm2 水的高度/cm 10 15 20 30 60 30 20 15 10 5 … … 在上面的实验中，高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。 李老师想给大家买奖品， 总价 0.8 1.6 3.2 2.4 6.4 数量 1 2 4 6 8 买了同一种笔。 单价一定，说明比值一定，总价和数量成正比例关系。 李老师想用10元全部拿来给大家买奖品，那么该如何购买呢？ 单价 数量 1 10 2 5 4 2.5 8 1.25 …… …… 仔细想一想，这两题的两种量，为什么一个成正比例关系，一个成反比例关系？我们该如何判断？ 要成正比例，比值必一定， 一同扩与缩， 图像一直线。 要成反比例，乘积必一定， 一扩另一缩， 图像成曲线。 你能举出生活中反比例关系的例子吗？ 如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。 如果总价一定，单价与数量成反比例关系。 每天运的吨数/吨 运货的天数/天 300 1 150 2 1